丘成桐院士演讲:漫谈微分几何

第二点我要讲的,我在国外多年,遇见过许多很出名的数学家,甚至许多有名的物理学家我也见过许多。在我认为并没有一个是真正的像一般报纸上所讲的是天才,在我所亲身认识的大科学家,都是经过很大的努力,才能够达到他所达到的成就。我的学生问我:「为什么你做的比我好?」,我说很简单,我比你用功。我在办公室或是在家里边,我天天在想问题,你们在外面玩,而我花了功夫在解决想了很久的问题,我总比你不想、不花时间成就大一点。你可能去听个大科学家或大数学家演讲,你会觉得漂亮得不得了,怎么一个人能够讲得这么好!这个人是个天才!可是你有没有想到,他在后面准备花了多少时间想这个问题?大概你们听过最出名的科学家费因曼,《费因曼物理》注1漂亮得不得了,所有出名的物理学家都这么讲,去听的人不是学生,都是老师或物理学家。费因曼在准备费因曼物理的时候是什么事都不做,就只有脑子在花功夫,整天在想这个问题,跟许多学生不停的在谈这个问题。费因曼是个有名的天才,可是他准备这个研究也花了许多不同的功夫。我想很多出名的科学家在有所表现出不同的时候,你会觉得他是天才,事实上他用在后面的功夫都是很不少的。

有许多很聪明很厉害的人可能是研究生甚至是教授,往往你给他一个问题,他可以很快给你一个答案,同时是很不错的一个答案。可是很多这样出色的学生或是教授,过了很久以后,你总会觉得他没有做出很好的成绩出来。问题是,你解决的问题太容易了;没有再花很多精神去考虑这个问题。尤其在我们中国人最缺乏的,就是在做中学生或是大学生的时候,没有将一个问题从头到尾仔细考虑清楚,并没有真正的全部了解,这是个很重要的问题。从一个很小的问题,我们可以引发很多不同而且有意思的问题。思考要自己训练,不单是在联考或在大学的时候,老师出个题目,你考了一百分就完了,假如这样的话,你很容易就满足你自己,你不觉得问题有什么意思。往往出名的研究是在很平凡的问题里面,不停的思考所找出来的,很多人因为很快将问题解决了,便不愿再想下去,所以不能够再启发新的东西。科学的研究,不是解决人家已经晓得的问题。当一个科学家问一个好的问题的时候,即是成功的一半。因为科学的推动是从不断的找寻新的问题,新的方向出来的,解决从前的问题虽是个重要的推动方向,可是我们还要找出新的方向,而不单是解决从前的问题。我们知道在物理上解决问题的时候,往往大的或出名的公式是将前面固定的理论推翻,而找出新的路子。为什么大数学家或大物理学家能够做到这个地步呢?因为他们不断的问问题。有时候在一般人来讲很明显的问题,在出名的科学家看起来,就不见得很明显。为什么不明显呢?因为我们有不同层次的问题要一路考虑下去。问问题的能力是一个很重要的训练,并不是花很多功夫就可做到,我想在我们中国的小学、中学或大学里都没有很好的做到这一点,我想从小应该做到这一点的。

现在我们来看数学跟其它物理、化学或生物等实验科学有那些不同?物理或化学等科学是从一般实验、现象界所找的题目,最后再经过实验的证实,才能算是个成功的理论。理论物理学家可以发展很多不同漂亮的理论,但最后假如不能够在实验里做出来的话,对物理学家来讲就是一篇废话。数学家有个好处。就是说,我们做了学问,一方面大部份是从一般的科学里面产生给我们的,一方面可以当作文学作品来欣赏。我们的取材多采多姿,一方面是比较基本的,从自然界或物理上的基本粒子、广义相对论、重力场去拿出很多基本的大自然的问题。这方面对近代几何学上的影响很大,另一方面可从比较没那么基本的理论里发生出来。所谓不基本,并不是说不重要。我们要了解到我们有些问题是从工业界来的,譬如说做飞机、做螺丝,甚至做流体变动的问题,都是可产生许多有趣的几何问题或是数学问题。例如说机械人手怎么去拿东西?这都可以看做是基本的几何问题,物理学家不一定有兴趣,可是数学家却有很大的兴趣。另外我们也可以对与实际问题不相近的问题产生兴趣,我们对一个图画得漂不漂亮,我们也可以在数学上研究。几何在数学上的取材有三个不同方向:第一是从基本自然界里产生的问题。从基本粒子、重力场到电磁波基本上如何产生的种种重要几何问题,从表面上你看不出来为什么它跟几何有关,但事实上近代物理将很多这种基本场论的问题变成几何问题,对微分几何来讲有很大的贡献。第二是刚才所讲,工业界与古典力学出了很多很重要的几何问题。第三就是纯粹从美的观点来找问题。举例来讲,从数论里面找了许多很漂亮的问题,尤其是近十或二十年来,大部份重要的数论问题大多是用几何的方法来解决的,这是几何在数学上三个重要的取材方向。

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