丘成桐院士演讲:我研究数学的经验

今天林松山叫我讲关于应用数学的问题,我想一想,讲做学问的经验也好。因为我来台湾也差不多五年了,我想很多研究人员做研究的方法并不见得是最好,尤其是我觉得很多年轻人员为什么在国外能够念的好?这是很值得思考的。 所以,我想讲讲我自己的经验,或是我对数学的看法,让大家参考一下。

我想第一讲是最重要的当然是要有热忱,最主要的就是求真的精神,是始终要培养的。我们做学问是为了求真,无论是对自然界的了解或是从数学方面来讲,我们有不同的观念,可是真跟美就数学来讲是最重要的。追求真跟美的热忱很重要,因为我们整个做学问的路上要碰到很多不同的困难,假如我们没有热忱的话,就没有办法继续下去。所以追求学问的最崇高目标,无过于真跟美,追求的目标无误,热情才不会熄减。我们非想办法培养自己对追求学问的热忱不可。几天我在去看我父亲的遗作,其中有屈原:

路漫漫其修远兮,余将上下而求索。

做学问的路很长很远,我们一定要看得很远,因此我们要上下去求索,要想尽办法去求真。怎么去找真跟美,能够始终不断的坚持下去,这是成功的一个很重要因素,如果没有热忱的话,就永远达不到做大学问的地步。我们再举一个国外的例子,在一个有组织的系统里,我们的竞争很厉害,尤其在物理方面或其它实验科学方面的研究,真是分秒必争;有一个题目刚好出来的时候,大家晓得其他人也会做这个问题,很多post doctor 或者是faculty 聚在一起往往工作到深夜,甚至整个晚上不睡觉。这上面当然有一个竞争性在里面,就是希望达到一个目标,比人家快了一点;可是另一方面也是因为求真的热忱很大,刺激着我们使我们不肯放松。否则的话,很多有tenure 的faculty,没有必要这样拼命,可是很多faculty 还是愿意这样子作,我想热忱很重要。我们要晓得,作研究的路是很远的,我们要在中间低潮的时候还能够坚持做下去。很多作研究的人,他往往觉得若不在中心的地方,他不敢去做。有些人去到过最好的地方,他也不敢去碰难的题目。这有很多不同的原因,等一下我们再慢慢谈,可是一个最要紧的我想是基本的功夫要做好。基本功夫没做好往往会出现上述问题。中学的时候,大学的时候或者在研究院作研究生的时候,很多基本功夫都要培养,很多学生在年轻的时候不将基本功夫做好,以后做研究就很吃力。

交通大学着重应用数学,可是我们晓得应用数学主要的工具是从纯数学来的;很多的学生人认为既然是应用数学就不用学纯数学或者是应用物理就不必学基本的物理,这是很大的错误。很多基本的功夫非在作学生的时候学不可,为什么呢?我们要做习题,并且要大量的去做,这是学习基本功夫的必要过程。我想很多现在毕了业拿了博士学位的人看一本书的时候不再去做习题。遇到一些比较复杂计算的时候往往不愿意去算,可是很多基本的想法就是要从计算里面领会得来的。我们所做的命题,最后的时候可能留下很简单很漂亮的结果,可是中间往往要花大量的计算我们才晓得这结果是怎么得到的。做好的研究不是一朝一夕得来的,往往做了一百次,九十九次是错的,最后一次是成功的。但成功的时候,我只跟你讲成功的结果,不会跟你讲九十九次失败的经验。错误的经验往往是很好笑的,因为经常犯很明显的错误,要在做完的时候才知道。可是当讲给人家听的时候很少会跟人家讲错误的那部分,其实做错误的结果让你眼睛明亮,它帮你忙,让你向前走。其实你能做错的结果,已经是很不错的了,因为很多初学的人连怎么进去做这个题目都不能够做到。譬如来讲,你给我一个化学上的问题,我从什么地方开始做我都不晓得,因为我没有这基本的功夫,我根本不晓得要从什么地方开始。

一个好的数学家至少要能够掌握两门以上很基本的功夫。基本功夫不是一朝一夕学来的。譬如讲,有代数的方法、有分析的方法、有几何的方法等种种不同的方法,我们在中学的时候就开始学。有些人喜欢几何,觉得代数没有什么意思不想学,或者是学代数的人不想学几何,各种想法都有,可是最后我们发现真的做研究的时候全部都要用到。有人说我只做一个特殊的题目就永远只去做这方面的题目,结果连这方面的问题也不见得做得好。因为数学的发展是不停地在改变,不断地在改变。自然界能够提供给我们的问题,不会因为你是几何学家就继续不断的提供几何方面的问题,而往往是与几何结合在一起的问题。到了题目来的时候,要用到其它工具,我没办法去了解,我就比其他人吃亏了。例如,很重要的一门”群表示理论”,一般来讲很多地方不教这门课,可是在应用科学或者理论科学要用到,”群表示理论”在物理也要用到。有些好的数学家可以很技巧地运用”群表示理论”分析很多问题。我们可能没有这些办法,这就是因为我们基本功夫没有做好的缘故。我想”群表示理论”大概是进了研究院或者大学后半期的时候学的。中国数学家在这方面的训练不够,因此不如国外学者,可见有些基本学科一定要学好,同时要很早就学。

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