有朋自遠方來一一專訪深谷賢治

刘:你想做的是量子场论的哪一方面呢?

深谷:很奇怪的,物理学大部分的基础工作经过一阵子后会有数学家为其建立严格的数学基础,像广义相对论有Minkowski14、量子力学有 von Neumann15等人。但量子场论出现将近50年,已经成为物理学的基础,而数学家还摸不着边,真让人感到挫折。

刘:目前有 Glimm16和 Jaffe17的理论,但他们还无法完成。我们也曾在这个访谈系列中访问过 Glimm教授18。顺便提一下,这个访谈专栏叫做「有朋自远方来」 ,引自孔子。 Glimm也曾尝试量子场论,他一开始做 C*-algebra的工作,后来有人告诉他这与量子场论有关,于是他认真的想要去做量子场论,但当他进去后发现所用的工具比较多的却是 functional analytic path integral。不论如何 ,这个工作尚未完成,所以每个人都该试试。

深谷:我想的是经过 80、90年代,许多几何内涵都与量子场论有关,就像 Glimm尝试的工作,有一段时间人们以纯粹解析的观点 ,例如泛函分析,C*-algebra来思考量子场论。我们多少知道有些场论与几何有关,比方说很可能与大域几何 (global geometry)有关。这类的事,还没有尝试过 ,也许有伟大的几何学家试过 ,也许 Alain Connes19已经试过。我不知道为什么当我们做这类几何时只用 path integrals的 trace。

郑:所以你对于用同调理论处理 path integral已经有些想法 ?

深谷:你知道的,同调是某种有相消作用与边界算子(cancellation and boundaryoperator)的观念。在 path integral的情形要让相消有意义,我觉得同调代数 (homological al­gebra)是一种比较系统化了解这个相消的方法 ,物理学家通常用纸笔计算相消 ,要系统化地处理这类的事,应该是数学家的任务。物理学家很多东西以图来表示,看起来与拓朴学家的图很相似,我不知道这是否可能。

郑:你可以略过分析?

深谷:我想这部分必须要加进去。分析应该一直都在那儿,举例来说,有时候拓朴学家提出思考的方法。通常一个算子有离散的频谱 (discrete spectrum),但实际上物理是连续频谱,在这种情况下必须将代数的东西与泛函分析结合。我想说的是 C*-algebra或泛函分析
14译注 : Hermann Minkowski (1864-1909),德国数学家 ,犹太人 ,四维时空理论的创立者。 1907年, Minkowski认识到可以用非欧空间来描述劳仑兹和爱因斯坦的工作,将过去被认为是独立的时间和空间结合到一个四维的时空结构中,即 Minkowski时空。闵考斯基时空为广义相对论的建立提供了框架。
15译注 : John von Neumann (1903-1957),出生于匈牙利的美国籍犹太人数学家 ,现代计算机创始人之一。他在计算机科学、经济、物理学中的量子力学及几乎所有数学领域都作过重大贡献。
16译注 : James Glimm(1934-),美国数学家 ,在 C*-algebra,震波理论,量子场论,科学计算等数学科学的核心领域,有开创性的重要贡献。
17译注 : Arthur Jaffe(1937-),美国数学物理学家 ,与 James Glimm对所谓 constructive quantum field theory做了奠基的工作。
18译注 : James Glimm教授的专访刊载于数学传播, 31卷,4期。
19译注 : Alain Connes,法国数学家 ,主要从事算子代数、非交换几何等的研究, 1982年获得 Fields Medal。

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