关于张量代数中指标对称的一点注记

在张量运算中, 关于指标的运算尤其重要. 本文将用群论的观点来谈谈指标的对称性.

一个典型的例子

定理(参考[1]). 在局部正交标架场下, 黎曼联络1形式 $\omega_{ij}$ 是由 $\omega_i$ 唯一确定的.

证明. 假设另有联络1形式 $\tilde\omega_{ij}$, 则根据(正交标架下)结构方程
\[
\rd \omega_i=\sum_k \omega_k\wedge \omega_{ki},
\]
得到

\begin{equation}\label{eq:1}
0=\sum_k \omega_k\wedge(\omega_{ki}-\tilde\omega_{ki}).\tag{1}
\end{equation}
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