[转载]世界一流数学强校的背后

纵观整个20世纪的数学史,苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来,苏俄涌现了上百位世界一流的数学家,其中如鲁金(Н. Н. Лузин),亚历山德罗夫(П. С. Александров),柯尔莫戈罗夫(А. Н. Колмогоров),盖尔范德(И. М. Гельфанд),沙法列维奇(И. Р. Шафаревич),阿洛尔德(В. И. Арнольд)等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学(Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова)。

莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多,质量之高,恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学。在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了,即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家,莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。对于莫斯科大学,我们是既熟悉又陌生,说熟悉是因为,中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响。我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材,做莫斯科大学的数学习题集,直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集。

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Korovkin’s Theorem

In mathematics when and how a given series of functions converges to a given function is a basic question, for example, the fourier series, the power series and so on, these problem can be view as a kind of approximation.

As our first choice, I would like to share the Korovkin’s Theorem.
Recall that $C([0,1])$ is the space of continuous functions on $[0,1]$, which is a linear space, thus we can define the linear mapping between $C[0,1]$ and $C[0,1]$, also called (linear) operators on $C[0,1]$. We shall call a operator $F$ on $C[0,1]$ be positive if

$$ F(f)\geq0,\quad \forall f\geq0, f\in C[0,1]. $$

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