Hilbert第四问题与射影平坦流形的分类

Hilbert度量[1]

在$\R^n$中一凸区域$\Omega$上, Hilbert定义了所谓的Hilbert度量:
\[
d_\Omega(x,y)=\frac{1}{2}\log[a,x,y,b]=\frac{1}{2}\log\frac{|y-a||x-b|}{|x-a||y-b|},\quad x,y\in\Omega,\: a,b\in\pt\Omega.
\]
特别地,
\[
(\Omega,d_\Omega)=\begin{cases}
\text{Minkowski geometry},&\Omega 中心对称\\
\text{Lobachevskii geometry},&\Omega是椭球\\
\text{hyperbolic geometry(Klein模型)},&\Omega是单位球B^n(1).
\end{cases}
\]
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在中国目前的情况下,我对欲终身致力于学术研究的年轻人的告诫是:出国 师从国际一流的年龄不太大的专家攻读博士学位 选导师比选学校在一定意义上更重要 http baike baidu com view…

在中国目前的情况下,我对欲终身致力于学术研究的年轻人的告诫是:出国, 师从国际一流的年龄不太大的专家攻读博士学位. 选导师比选学校在一定意义上更重要!

http://baike.baidu.com/view/6718093.htm

向开南

[转载]IMPA黎曼几何考试题

期中考试1

    • 假设$X,Y\in \R^n$, $\nabla$ 是标准欧氏度量下的Levi-Civita联络, 试求$\nabla_XY$ (用其分量表示), 并证明$\nabla$是$\R^n$中唯一一个平行的线性联络.
    • 假设$(M^n,g)$和$(N^n,h)$是两个黎曼流形, 其曲率张量分别记为$R_M$, $R_N$. 证明对任一等距$f:M\to N$, 都有
      \[
      \langle R_N(\rd f(X),\rd f(Y))\rd f(Z),\rd f(W)\rangle_h=\langle R_M(X,Y)Z,W\rangle_g.
      \] Continue Reading