丘成桐院士演讲:我研究数学的经验
王国维谈学问的第二阶段是柳永的诗：”衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”寻找真理的热情就如年轻的恋人对自己的对象的追慕，那是很重要的事。在追求一个好的命题的时候，中间要花很多工夫，有时候甚至是很痛苦的。可是我们只要晓得，最后的成果是值得的，我们就会花很多工夫去做，就像爱情一样。很多年轻人找对象时，朝思暮想，当做学问却没有这种态度。假如你对做学问没有热情没有持久力的话，你就不可能做成大学问。其实屈原说”亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔。”比柳永更来得彻底。
接着下来大家都晓得王国维的第三阶段是： “梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”当然这是辛弃疾的诗，不是我讲的，可是基本上我们都有这种感觉。你真的做过一个好的文章的时候，就有这种感觉。我们花很多工夫做一个好的命题，有想法的时候，你考虑这个想法对不对有时候晚上睡不好，想得很辛苦。有时候想的辛苦了，就一睡睡很久，假如你做学问做到这个地步，你会解决很多意想不到的问题。我想没有人是特别聪明，可是你花了很多工夫，能够进入交通或清华大学，应当资质都不会太差。我想你花了那么多工夫进研究院，一定希望有一些成果。
我们做学问跟爱情不太同，有时候不一定看到一个目标，而是看到其它。就像我刚才讲的，我们要解决Poincare conjecture，最后还没解决它，可是解决了其它的命题，这是数学历史上常常有的。每一个人都有这个经验，你明明要解决这个问题，结果发现解决了其它的问题。这是因为我们做这个题目的时候，不晓得走法对不对，可是你将这个工具全部搞好以后，基本的想法、有意思的想法你自己晓得以后，就可以解决很多问题了。在这个路上走的时候，思想不要太顽固。你要知道还有其他有意思的问题。就是你发展了一套想法以后，往往有其它的问题你刚好可以解决。
可是也因此你要晓得，你在整个做研究的过程里面，你眼睛要睁开，眼睛怎么睁开呢？很多学生不愿意去听colloquium，也不愿意去听其他人的seminar。不听seminar就不晓得人家在做什么东西。明明你的方法可以解决他们在做的问题，但你眼睛闭起来、看不到，这是一个很大的困难。很多学生尤其是中国学生，讲我的论文是做这个，这个seminar与我的论文无关，我不愿意去听、不愿意去看、不愿意去跟人家来往、不愿意去跟人家谈。结果你做的论文可能不是你能解决的问题，可能你的方法刚好可以解决人家的问题。因为你不愿意去听、去看，你就解决不了问题。一个人的思维有限、能力有限，你不可能不靠人家的帮忙。
什么是人家的帮忙呢？一方面是看文章，听seminar，一方面就是请教名家。你自己去请教别人的时候，百分之九十五人家不晓得你在做什么，也不可能提供你直接的意见。假如能够直接提供你意见，帮你直接地解决问题的话，你这个问题不见得是很重要的问题。可见你刚开始没有搞清楚这个问题有多重要。但不要紧。多请教别人总是有好处，至少晓得这个问题有多好，还是不好。假如你怕发问，就在seminar或colloquium的时候要多听，多听对你的好处多得不得了。你在seminar里面就算听不懂的话，至少你在看他写的头两个字，你就晓得最近人家在做什么事情。你可能觉得莫名其妙，可是事实上你可以得到好处，这是很要紧的。所以能够有机会尽量去听不同的课，对你是有很大的好处；念纯数学的也应当去听应用数学或物理方面的课。听seminar时，即使relax一天，也没有什么关系，反正总比在家里面无聊或看电视好。怎么在一个孤立的地方，也能够做一个好的学问。我举个例子来讲，十四年前，复旦大学有一位学生，他要来跟我，我答应了收他。结果因为当时复旦大学的校长怕留学生全部走掉了，所以不准他出国，因此他没有办法来跟我。但是他将我80年写的问题集，大概有一百题的样子，选了其中的一个题目去做，拼命的在做。我不晓得他拼命的在做这一个题目，虽然他在一个比较孤立的地方，可是十多年来只做这一个题目，最后去年做出很重要的结果。我觉得很高兴，因为这一个题目是一个很不简单的问题。可见你只要找对了题目，同时你拼命的花工夫去做，就算你不跟人家来往的话，也不见得做不出来。当然我不知道他是不是完全不跟人家来往，因为复旦大学里面也有一些很不错的数学家。我想不可能全部都不跟人家来往。可是在交大、清华这些地方是不能讲是全部孤立的地方。在这个条件之下，我觉得绝对是可以做好的学问，只要我们将整个思路搞清楚、整个问题搞清楚。
今天讲的主要是我觉得来了五年，我想讲一讲我念书的经验，希望你能够参考，我是这样子的做法。可是不见得每一个人都要有这样子的做法，因为每一个数学家都有对学问不同的看法。你可以追随不同的路线，可是我想最开始所讲的基本工夫要做好，是永远少不掉的。然后要尽量去开发自己的领域，题目一定要做重要的。后来真的做得到的可能是比较小的结果。可是总比一开始只想做不重要的题目来得好。到了解决整个主要的问题以后，你的看法或对于整个学问的看法又不同，你会有不同的想法。今天就讲到这里，谢谢大家。
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