{"id":1054,"date":"2011-12-01T23:23:27","date_gmt":"2011-12-01T15:23:27","guid":{"rendered":"http:\/\/vanabel.sinaapp.com\/?p=1054"},"modified":"2011-12-01T23:23:27","modified_gmt":"2011-12-01T15:23:27","slug":"1054","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lttt.vanabel.cn\/?p=1054","title":{"rendered":"\u4e18\u6210\u6850\u9662\u58eb\u6f14\u8bb2:\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u672a\u6765\u53d1\u5c55"},"content":{"rendered":"<p>&#8212;<em>\u4e18\u6210\u6850\u53f0\u6e7e\u4ea4\u901a\u5927\u5b66\u6f14\u8bb2\u8f9e<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u6821\u957f\u3001\u9662\u957f\u3001\u53ca\u5404\u4f4d\u540c\u5b66, \u4eca\u5929\u5f88\u8363\u5e78\u80fd\u591f\u5728\u8fd9\u91cc\u6f14\u8bb2, \u5c24\u5176\u4eca\u5e74\u662f\u4ea4\u901a\u5927\u5b66\u4e00\u767e\u5e74\u6821\u5e86\u7eaa\u5ff5, \u80fd\u5230\u4e00\u4e2a\u6bd4\u8f83\u6ce8\u91cd\u5de5\u7a0b\u7684\u5b66\u6821\u6765\u8bb2\u6570\u5b66, 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\u5b83\u5728\u51e0\u4f55\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e86\u6709\u8da3\u7684\u5f71\u54cd. \u4f8b\u5982 Hamiltonian Mechanics \u91cc\u9762\u7684 classical path \u548c\u5149\u8c31\u7684\u5173\u7cfb, \u5f15\u8d77\u4e86\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u548c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5b66\u5bb6\u4f01\u56fe\u8054\u7cfb Laplace \u7b97\u5b50\u7684\u8c31\u548c\u6d4b\u5730\u7ebf\u957f\u5ea6\u7684\u5de5\u4f5c. \u53e4\u5178\u529b\u5b66\u901a\u8fc7 geodesic, \u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u901a\u8fc7 Laplace \u7b97\u5b50\u5f97\u5230\u5f88\u591a\u51e0\u4f55\u73b0\u8c61, \u5982\u4f55\u5c06\u4ed6\u4eec\u8054\u7cfb\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u6709\u8da3\u7684\u51e0\u4f55\u95ee\u9898. \u6211\u60f3\u8fd9\u65b9\u9762\u7684\u7814\u7a76\u4f1a\u6709\u5f88\u5927\u7684\u53d1\u5c55. \u4ece\u53e4\u5178\u529b\u5b66\u5230\u91cf\u5b50\u529b\u5b66, \u66f4\u8fdb\u4e00\u6b65, \u5c31\u662f\u91cf\u5b50\u573a\u8bba, \u8fd9\u91cc\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u8d28\u70b9, \u76f8\u7a7a\u95f4\u53d8\u6210\u65e0\u7a77\u7ef4\u7a7a\u95f4. \u7531\u4e8e\u5728\u53e4\u5178\u7684\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u91cc, \u6709\u9650\u7ef4\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u8c31\u5206\u6790\u548c classical path \u6709\u5173,\u5728\u65e0\u9650\u7ef4\u7a7a\u95f4\u65f6, \u6211\u4eec\u5c31\u671f\u671b\u67d0\u79cd\u6781\u5c0f\u66f2\u9762\u548c\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u51fa\u73b0\u7684 partition function \u6709\u5173\u7cfb. \u5728\u8fd9\u65b9\u9762, \u5f26\u7406\u8bba\u5df2\u7ecf\u5f97\u5230\u76f8\u5f53\u5927\u7684\u8fdb\u6b65. \u53ef\u662f\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u8ba8\u8bba\u573a\u8bba\u7684\u65f6\u5019, \u9047\u5230\u5f88\u591a\u56f0\u96be, \u8d77\u6e90\u4e8e\u65e0\u7a77\u7ef4\u6d41\u5f62\u7b97\u5b50\u7684\u8c31\u5206\u6790\u4e0d\u77e5\u5982\u4f55\u5904\u7406. \u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u4f8b\u5b50\u662f loop space, \u8fd9\u662f\u5c06\u7ed9\u5b9a\u7684\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u6240\u6709\u5c01\u95ed\u66f2\u7ebf\u653e\u5728\u4e00\u8d77\u7684\u7a7a\u95f4, \u6211\u4eec\u8981\u5bfb\u6c42\u5728\u5b83\u4e0a\u9762\u7684\u8c31\u5206\u6790, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u56f0\u96be\u7684\u95ee\u9898. \u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u8fd8\u7f3a\u4e4f\u4e25\u683c\u7684\u6570\u5b66\u57fa\u7840. \u7528 Renormalization\u7684\u65b9\u6cd5, \u51fa\u73b0\u5f88\u591a\u65e0\u7a77\u7684 cancellation \u95ee\u9898. \u5728\u7269\u7406\u4e0a\u51fa\u73b0\u7684\u95ee\u9898\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u4f1a\u66f4\u4e3a\u56f0\u96be. \u56e0\u4e3a\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u613f\u610f\u63a5\u53d7\u76f4\u89c2\u7684\u8bc1\u660e\u7684\u89c2\u5ff5, \u800c\u6570\u5b66\u5bb6\u96be\u4ee5\u63a5\u53d7. \u53ef\u662f\u4ece\u91cf\u5b50\u529b\u5b66, \u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\u6570\u5b66, \u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u5f80\u5f80\u60ca\u53f9\u4ed6\u4eec\u5982\u9b54\u672f\u822c\u7684\u5947\u5999\u76f4\u89c9\uff08intuition\uff09. \u5728\u6709\u9650\u7ef4\u7a7a\u95f4\u65f6, \u7531\u7269\u7406\u5b66\u5f15\u8d77\u7684\u51e0\u4f55, \u6211\u4eec\u5927\u81f4\u4e0a\u90fd\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u548c\u8bc1\u660e. \u53ef\u662f\u5728\u65e0\u7a77\u7ef4\u7a7a\u95f4\u91cc\u9762, \u6211\u4eec\u53d1\u89c9\u53e4\u5178\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u76f4\u89c9\u4e0e\u771f\u7406\u6709\u76f8\u5f53\u8fdc\u7684\u8ddd\u79bb, \u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u5c06\u6709\u9650\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u60f3\u6cd5\u7b80\u5355\u5730\u63a8\u5bfc\u5230\u65e0\u7a77\u7ef4\u7a7a\u95f4\u51e0\u4f55\u4e0a\u53bb. \u8fd9\u5341\u4e94\u5e74\u6765, \u81ea\u4ece\u5f26\u7406\u8bba\u4ea7\u751f\u4ee5\u540e, \u6211\u4eec\u60ca\u8bb6\u5730\u53d1\u89c9\u4ece\u7269\u7406\u76f4\u89c9\u4ea7\u751f\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u8bba\u5f80\u5f80\u662f\u6b63\u786e\u7684.<br \/>\n<!--nextpage--><br \/>\n\u867d\u7136\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u672c\u8eab\u7684\u57fa\u7840\u4e0d\u591f\u7cbe\u786e, \u5b83\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49\u4e5f\u4e0d\u89c1\u5f97\u80fd\u591f\u8bf4\u670d\u6240\u6709\u7684\u7269\u7406\u5b66\u5bb6, \u53ef\u662f\u5f97\u51fa\u6765\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u8bba\u5373\u4f7f\u4e0d\u80fd\u4ee5\u7269\u7406\u5b66\u7684\u601d\u7ef4\u6765\u4e25\u683c\u8bc1\u660e, \u5374\u610f\u4e49\u6df1\u539a\u4e14\u5f80\u5f80\u53ef\u4ee5\u7528\u4e0d\u540c\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u6765\u9a8c\u8bc1. \u73b0\u5728\u4e3e\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u6df1\u5965\u800c\u53e4\u5178\u7684\u95ee\u9898, \u5df2\u7ecf\u6709\u4e00\u767e\u591a\u5e74\u7684\u5386\u53f2\uff1a\u4e00\u4e2a\u4e94\u6b21\u65b9\u7a0b, \u5b83\u6709\u4e94\u4e2a\u53d8\u6570, \u8fd9\u662f\u4e2d\u5b66\u751f\u90fd\u770b\u5f97\u61c2\u7684\u65b9\u7a0b. \u6211\u4eec\u8981\u89e3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b, \u6211\u4eec\u95ee\u4e00\u4e2a\u5f88\u7b80\u5355\u7684\u95ee\u9898, \u5047\u5982\u8981\u6c42\u5bfb\u627e\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u51fd\u6570\u89e3, \u5b83\u662f\u53ef\u4ee5\u5199\u6210\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570 t \u7684\u6709\u7406\u51fd\u6570, \u95ee\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\u8fd9\u6837\u7684\u51fd\u6570\u89e3. \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u53e4\u5178\u7684\u95ee\u9898, \u8ddf Fermat\u95ee\u9898\u5f88\u76f8\u4f3c. \u6211\u4eec\u7684\u89e3\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u4e0d\u540c\u7684\u7c7b\u522b, \u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u7528 t \u7684\u9636\u6570\u6765\u5c06\u89e3\u5206\u7c7b, \u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u89e3\u6709\u65e0\u7a77\u4e2a. \u53ef\u662f\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u95ee\u9636\u6570\u7b49\u4e8e\u4e00\u7684\u65f6\u5019\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\u89e3, \u7b49\u4e8e\u4e8c\u65f6\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\u89e3. \u53e4\u5178\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u7b97\u51fa\u6765\u9636\u6570\u7b49\u4e8e\u4e00\u7684\u65f6\u5019\u6709 2875 \u4e2a, \u7b49\u4e8e\u4e8c\u7684\u65f6\u5019\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u6765, \u7b49\u4e8e\u4e09\u662f\u8fd1\u51e0\u5e74\u624d\u627e\u51fa\u6765\u7684, \u6211\u4eec\u731c\u60f3\u5b83\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u89e3, \u9636\u6570\u8d8a\u5927\u65f6\u89e3\u53ef\u80fd\u8d8a\u591a. \u6570\u5b66\u5bb6\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u89e3\u7b54\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898, \u8fde\u731c\u6d4b\u90fd\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u505a. \u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u5728\u5341\u5e74\u524d, \u7528\u5f26\u7406\u8bba\u7684\u955c\u5bf9\u79f0\u731c\u6d4b\u5230\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0f, \u6765\u8868\u8fbe\u6240\u6709\u89e3\u7684\u4e2a\u6570. \u8fd9\u4e2a\u955c\u5bf9\u79f0\u7406\u8bba\u662f\u5341\u5e74\u524d\u6211\u7684\u4e00\u4e2a\u535a\u58eb\u540e\u7814\u7a76\u5458\u548c\u5728\u5fb7\u5dde\u7684\u4e00\u4e2a\u6559\u6388\u8ddf\u4ed6\u4eec\u7684\u540c\u4e8b\u4eec\u5efa\u7acb\u7684. \u955c\u5bf9\u79f0\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u4e25\u683c\u5730\u53bb\u8bc1\u660e\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f, \u5f53\u65f6\u7528\u53e4\u5178\u65b9\u6cd5\u4e00\u4e2a\u4e00\u4e2a\u5730\u53bb\u68c0\u67e5, \u53d1\u89c9\u9636\u6570\u5c0f\u65f6\u516c\u5f0f\u57fa\u672c\u4e0a\u662f\u5bf9\u7684. \u53ef\u662f\u8fd9\u79cd\u68c0\u9a8c\u4e0d\u662f\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e, \u4ece\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u5f97\u6765\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u4e0d\u80fd\u5f53\u4f5c\u5b9a\u7406. \u4eca\u5e74\u5e74\u521d\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u7ec8\u4e8e\u7531\u5218\u514b\u5cf0\u3001\u8fde\u5e2e\u8c6a\u548c\u6211\u3001\u4ee5\u53ca\u4fc4\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6Givental \u7528\u6570\u5b66\u7684\u65b9\u6cd5\u7ed9\u51fa\u4e25\u683c\u7684\u8bc1\u660e. \u867d\u7136\u6700\u540e\u7684\u8bc1\u660e\u8ddf\u8def\u5f84\u79ef\u5206\u7684\u60f3\u6cd5\u65e0\u5173, \u4f46\u662f\u5f97\u5230\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\u6709\u5f88\u5927\u7684\u610f\u4e49, \u56e0\u4e3a\u5728\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u627e\u5230\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u4ee5\u524d, \u6570\u5b66\u5bb6\u8fde\u600e\u6837\u627e\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u90fd\u4e0d\u77e5\u9053. \u7b49\u5230\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u627e\u51fa\u6765\u4ee5\u540e, \u6211\u4eec\u624d\u6709\u529e\u6cd5\u4ece\u516c\u5f0f\u672c\u8eab\u53bb\u7740\u60f3, \u5f97\u5230\u5b83\u7684\u8bc1\u660e. \u6211\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u8bb2\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u5462\uff1f\u56e0\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ef4\u7a7a\u95f4\u5728\u7269\u7406\u4e0a\u6709\u8bb8\u591a\u76f4\u89c2\u7684\u60f3\u6cd5, \u4ece\u6570\u5b66\u7684\u89c2\u70b9\u6765\u770b, \u51e0\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u63a5\u53d7\u7684. \u8fd9\u79cd\u516c\u5f0f\u5f80\u5f80\u662f\u4ece\u8def\u5f84\u79ef\u5206\u52a0\u4e0a\u6b63\u89c4\u5316\u7684\u89c2\u5ff5\u5bfc\u51fa\u6765\u7684, \u5728\u4e25\u683c\u4e0a\u548c\u76f4\u89c2\u4e0a\u6570\u5b66\u5bb6\u90fd\u4e0d\u80fd\u591f\u63a5\u53d7, \u4f46\u5374\u5f97\u51fa\u6b63\u786e\u7684\u7b54\u6848. \u56e0\u6b64, \u6211\u4eec\u8981\u8ffd\u7a76\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5728\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u7684\u76f4\u89c2\u662f\u600e\u6837\u8bad\u7ec3\u51fa\u6765\u7684, \u6211\u4eec\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u7f3a\u4e4f\u8fd9\u65b9\u9762\u7684\u8bad\u7ec3. \u8fd1\u5341\u5e74\u6765, \u4ece\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u5f97\u51fa\u6765\u7684\u91cd\u8981\u89c2\u5ff5, \u89e3\u51b3\u4e86\u5f88\u591a\u6211\u4eec\u4ee5\u524d\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898, \u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u53e4\u5178\u529b\u5b66\u3001\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u3001\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u5bf9\u51e0\u4f55\u7684\u5f71\u54cd\u662f\u5f88\u6df1\u8fdc\u7684. \u6211\u60f3\u8fd9\u4e2a\u53d1\u5c55\u4f1a\u7ee7\u7eed\u4e0b\u53bb, \u4e8c\u5341\u4e00\u4e16\u7eaa\u7684\u4e0a\u534a\u53f6, \u65e0\u7a77\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u51e0\u4f55\u8981\u4e0d\u65ad\u5730\u53d7\u5230\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u7684\u5f71\u54cd. \u5982\u679c\u5355\u4ece\u6570\u5b66\u51fa\u53d1, \u6211\u4eec\u5f88\u5bb9\u6613\u5730\u5b9a\u4e49\u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u65e0\u7a77\u7ef4\u7a7a\u95f4\u4e0a\u7684\u51e0\u4f55, \u53ef\u662f\u5f80\u5f80\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u5f97\u51fa\u4efb\u4f55\u6709\u610f\u4e49\u7684\u7ed3\u8bba. \u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u5bf9\u73b0\u4ee3\u7269\u7406\u7684\u89c2\u5ff5\u641e\u5f97\u4e0d\u6e05\u695a, \u800c\u65e0\u7a77\u7ef4\u7684\u51e0\u4f55\u5f80\u5f80\u4e0d\u662f\u53e4\u5178\u7684\u76f4\u89c2\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u7684. \u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u8981\u63a5\u53d7\u4ece\u73b0\u4ee3\u7269\u7406\u6216\u5176\u5b83\u81ea\u7136\u754c\u4f9b\u7ed9\u7684\u89c2\u5ff5. \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u4ea4\u6c47, \u6570\u5b66\u5bb6\u81ea\u4ee5\u4e3a\u5f88\u6f02\u4eae\u7684\u5de5\u5177, \u5f80\u5f80\u4e0d\u80fd\u591f\u89e3\u51b3\u4efb\u4f55\u95ee\u9898. \u5047\u5982\u7269\u7406\u4e0a\u7684\u76f4\u89c2\u53ef\u4ee5\u4ee3\u8868\u771f\u7684\u8bdd, \u8fd9\u79cd\u76f4\u89c2\u4f1a\u6210\u4e3a\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u9aa8\u5e72.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u6211\u521a\u624d\u5f3a\u8c03\u4ece\u7269\u7406\u5f97\u6765\u7684\u51e0\u4f55\u89c2\u5ff5, \u53ef\u662f\u6211\u4eec\u4e5f\u5e94\u5f53\u77e5\u9053\u51e0\u4f55\u6216\u6570\u5b66\u672c\u8eab\u6709\u4ed6\u751f\u5b58\u548c\u7f8e\u7684\u610f\u4e49, \u4e5f\u6709\u751f\u5b58\u548c\u7f8e\u7684\u4ef7\u503c. \u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4e0d\u53d7\u5230\u5ba2\u89c2\u4e16\u754c\u7684\u5f71\u54cd, \u63a8\u5bfc\u5f88\u591a\u5f88\u6f02\u4eae\u7684\u7406\u8bba. \u53ea\u8981\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\u6f02\u4eae\u800c\u540c\u65f6\u80fd\u591f\u89e3\u91ca\u5f88\u591a\u51e0\u4f55\u4e0a\u7684\u73b0\u8c61\u7684\u8bdd, \u4ed6\u4e00\u5b9a\u6709\u5b58\u5728\u7684\u610f\u4e49, \u8fd9\u662f\u6211\u4eec\u505a\u6570\u5b66\u7684\u4eba\u76f8\u4fe1\u7684. \u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\u6765\u8bf4, \u4ece\u725b\u987f\u4ee5\u6765, \u53e4\u5178\u529b\u5b66\u5bf9\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u786e\u6709\u6df1\u8fdc\u7684\u5f71\u54cd. \u5230\u4e86\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa, Gauss \u5374\u6709\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u53d1\u73b0, \u628a\u725b\u987f\u4ee5\u540e\u7684\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5e26\u8fdb\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u7eaa\u5143. \u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u5f15\u8fdb\u6240\u8c13\u5185\u5728\u66f2\u7387\u7684\u89c2\u5ff5, \u66f2\u7387\u7684\u89c2\u5ff5\u5728 Gauss \u4ee5\u524d\u5c31\u6709\u4e86. \u81ea\u5fae\u79ef\u5206\u88ab\u521b\u7acb\u4ee5\u540e, \u6211\u4eec\u5c31\u77e5\u9053\u600e\u4e48\u5904\u7406\u4e8c\u7ef4\u7684\u66f2\u9762,Euler \u7b49\u5f88\u591a\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u5728\u8fd9\u65b9\u9762\u6709\u5f88\u5927\u7684\u8d21\u732e. \u66f2\u7387\u6d4b\u91cf\u4e8c\u7ef4\u66f2\u9762\u5728\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u91cc\u9762\u7684\u626d\u66f2\u6027, \u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u5411, \u4e00\u4e2a\u5f97\u51fa h, \u53e6\u4e00\u65b9\u5411\u5f97\u51fa k, \u5b83\u4eec\u7684\u4e58\u79ef hk \u5b9a\u4e49\u4e3a\u4e8c\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684 Gauss \u66f2\u7387. Gauss \u91cd\u8981\u7684\u8d21\u732e\u662f\u53d1\u73b0 Gauss \u66f2\u7387\u53ea\u8ddf\u66f2\u9762\u7684\u672c\u8d28\u8ba1\u91cf\uff08intrinsic metric\uff09\u6709\u5173. \u4e8c\u7ef4\u66f2\u9762\u53d8\u5f62\u65f6, \u53ea\u8981\u672c\u8d28\u8ba1\u91cf\u4e0d\u53d8, \u5b83\u7684\u66f2\u7387\u5c31\u4e0d\u53d8. \u4f8b\u5982\u5706\u5f62\u67f1\u4e2d\u95f4\u5207\u4e00\u6761\u7ebf\u4ee5\u540e, \u5f20\u5f00\u6765\u53d8\u6210\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62. \u8fd9\u4e2a\u8fc7\u7a0b\u5e76\u6ca1\u6709\u6539\u53d8\u5ea6\u91cf, \u6240\u4ee5\u5706\u67f1\u7684\u66f2\u7387\u4e3a\u96f6. Gauss \u81ea\u5df1\u4e5f\u8ba4\u4e3a\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u53d1\u73b0. \u53d1\u73b0\u7684\u8fc7\u7a0b\u8ddf\u7269\u7406\u6216\u5176\u5b83\u7684\u79d1\u5b66\u6ca1\u6709\u76f4\u63a5\u7684\u5173\u7cfb, \u5927\u6982\u8ddf\u6d4b\u91cf\u5730\u5f62\u6709\u95f4\u63a5\u5173\u7cfb. \u662f Gauss \u7ecf\u8fc7\u5f88\u590d\u6742\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97, \u53d1\u73b0\u51fa\u6765\u7684\u516c\u5f0f, \u4ed6\u53d1\u73b0\u66f2\u7387\u53ea\u8ddf\u672c\u8d28\u8ba1\u91cf\u6709\u5173. Gauss \u7684\u516c\u5f0f\u5e76\u4e0d\u5bb9\u6613\u770b\u5f97\u61c2. \u4e8b\u5b9e\u4e0a, \u7528\u4e0d\u9002\u5f53\u7684\u5750\u6807\u8868\u8fbe\u7684\u65f6\u5019, \u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u7684\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u53d8\u6210\u5f88\u590d\u6742, \u4f46\u8fd9\u4e5f\u662f\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u6f02\u4eae\u7684\u5730\u65b9, \u5f80\u5f80\u5728\u9009\u53d6\u597d\u7684\u5750\u6807\u65f6\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u5f88\u7b80\u5355\u7684\u516c\u5f0f. \u76ee\u524d\u5728\u8bfe\u5802\u4e0a\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f88\u5bb9\u6613\u5c06Gauss \u7684\u516c\u5f0f\u5199\u4e0b\u6765. \u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u6211\u4eec\u5df2\u7ecf\u5c06 Gauss \u7684\u60f3\u6cd5\u5168\u90e8\u5438\u6536\u800c\u878d\u4f1a\u8d2f\u901a\u7684\u7f18\u6545. \u6709\u4e86Gauss \u5b9a\u7406\u4ee5\u540e\u624d\u6709\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u5c55. \u9ece\u66fc\u6839\u636e Gauss \u7684\u53d1\u73b0, \u53d1\u89c9\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u63a8\u5bfc\u4e00\u4e2a\u5168\u90e8\u672c\u8d28\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\uff08intrinsic geometry\uff09. \u6211\u4eec\u53ea\u8981\u77e5\u9053\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u600e\u4e48\u5ea6\u91cf, \u5c31\u53ef\u4ee5\u5f15\u8fdb\u66f2\u7387\u7684\u89c2\u5ff5, \u8ddd\u79bb\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u66f2\u7387, \u8fd9\u662f\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u4e00\u4e2a\u91cd\u5927\u7684\u7a81\u7834, \u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u8981\u6c42\u6b27\u6c0f\u51e0\u4f55\u5728\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u9886\u57df\u4e0a\u6210\u7acb, \u7136\u540e\u63a8\u5bfc\u4e86\u66f2\u7387\u53ca\u4e00\u7cfb\u5217\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4e0a\u4e3b\u8981\u7684\u89c2\u5ff5.<br \/>\n<!--nextpage--><br \/>\n\u5f53\u65f6\u9ece\u66fc\u521b\u505a\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba, \u57fa\u672c\u4e0a\u662f\u597d\u5947. \u56e0\u4e3a\u4ed6\u5e0c\u671b\u80fd\u591f\u91cd\u65b0\u89e3\u91ca Gauss \u5b9a\u7406, \u540c\u65f6\u53c8\u5c06 Gauss \u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u5230\u9ad8\u7ef4\u7a7a\u95f4\u53bb, \u5e76\u89e3\u91ca\u4e86\u51e0\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u89c2\u5ff5, \u4f8b\u5982\u6b27\u6c0f\u51e0\u4f55\u91cc\u6240\u8c13\u5e73\u884c\u516c\u7406\u7684\u95ee\u9898. \u4e00\u76f4\u5230\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa\u540e\u671f, \u5fae\u5206\u5ea6\u91cf\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u5c55\u8ddf\u7406\u8bba\u7269\u7406\u5173\u7cfb\u5e76\u4e0d\u5927. \u5f53\u5e74\u5f15\u8fdb\u4e86\u5f88\u591a\u4e0d\u540c\u7684\u89c2\u5ff5\u90fd\u662f\u57fa\u4e8e\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u7684\u597d\u5947\u5fc3. \u4ed6\u4eec\u53d1\u73b0\u5f88\u591a\u6b27\u6c0f\u7a7a\u95f4\u4e0a\u80fd\u591f\u505a\u7684\u4e8b\u60c5, \u90fd\u6709\u529e\u6cd5\u5728\u9ece\u66fc\u6d41\u5f62\u4e0a\u9762\u505a, \u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\u7684\u89c2\u5ff5\u5168\u90e8\u53ef\u4ee5\u63a8\u5bfc\u5230\u6d41\u5f62\u4e0a\u53bb, \u5230\u4e86\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa\u672b\u53f6\u4ed6\u4eec\u5df2\u7ecf\u5c06\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u63a8\u5e7f\u5230\u62bd\u8c61\u800c\u5b8c\u7f8e\u7684\u72b6\u6001, \u5f53\u65f6\u7684\u63a8\u5bfc\u662f\u57fa\u4e8e\u516c\u5f0f\u7684\u7b80\u6d01\u548c\u4f18\u7f8e. 1915 \u5e74, Einstein \u5f15\u8fdb\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba, \u4f7f\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u5f97\u5230\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u6539\u53d8.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u5728 Einstein \u7684\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u4e0a\u6709\u5f88\u5927\u7684\u8d21\u732e. \u7531\u4e8e Einstein \u5bf9\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4e0d\u592a\u4e86\u89e3\u7684\u7f18\u6545, \u521a\u5f00\u59cb\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\u65b9\u7a0b\u5f0f\u662f\u6709\u7f3a\u9677\u7684. \u5230\u6570\u5b66\u5bb6\u8ddf\u4ed6\u5408\u4f5c\u4ee5\u540e, \u4ed6\u624d\u63a8\u5bfc\u51fa\u6b63\u786e\u7684\u65b9\u7a0b, \u5bf9\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u6765\u8bf4, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u5927\u7684\u9f13\u821e, \u62bd\u8c61\u7684\u60f3\u6cd5\u7adf\u7136\u5f97\u5230\u7269\u7406\u5b66\u4e0a\u7684\u91cd\u8981\u5e94\u7528. \u53cd\u8fc7\u6765\u8bf4, \u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u6210\u529f\u4ee5\u540e, \u5bf9\u4e8e\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u5c55\u4ea7\u751f\u4e86\u5f88\u5927\u7684\u523a\u6fc0, \u6574\u4f53\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u8ddf\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u56e0\u6b64\u6709\u7740\u5bc6\u5207\u7684\u5173\u7cfb. \u5728\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u672c\u8eab, \u6211\u4eec\u5f53\u7136\u80fd\u591f\u627e\u5230\u6709\u610f\u4e49\u548c\u6f02\u4eae\u7684\u95ee\u9898, \u53ef\u662f\u6709\u4e00\u4e9b\u89c2\u5ff5, \u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u6ca1\u6cd5\u5355\u51ed\u51e0\u4f55\u76f4\u89c9\u5f97\u51fa. \u5230\u4e86\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u8981\u8ffd\u6c42\u4e00\u4e9b\u5b9e\u9645\u7684\u95ee\u9898\u65f6\u5019, \u6211\u4eec\u624d\u4e86\u89e3\u5b83\u7684\u91cd\u8981\u6027\u548c\u89e3\u51b3\u5b83\u7684\u53ef\u80fd\u6027.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5341\u591a\u5e74\u524d, \u6211\u8ddf\u4e00\u4e2a\u670b\u53cb\u505a\u4e00\u4e2a\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u4e0a\u7684\u9898\u76ee, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u597d\u51e0\u5341\u5e74\u7684\u8001\u95ee\u9898. \u5f53\u65f6\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u4e0d\u592a\u61c2\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898, \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5411\u6211\u4eec\u89e3\u91ca\u6e05\u695a\u4ee5\u540e, \u6211\u4eec\u624d\u77e5\u9053, \u5b83\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u5f62\u57fa\u672c\u4e0a\u662f\u4e00\u4e2a\u51e0\u4f55\u95ee\u9898. \u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u5bf9\u5b83\u6709\u5f88\u6d53\u539a\u7684\u5174\u8da3. \u6211\u4eec\u5c06\u5b83\u7528\u51e0\u4f55\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u51b3\u4ee5\u540e, \u624d\u53bb\u5904\u7406\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u8981\u6c42\u7684\u539f\u59cb\u95ee\u9898, \u6211\u4eec\u4ece\u53e4\u5178\u51e0\u4f55\u7684\u89c2\u5ff5\u6765\u770b\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u4e00\u822c\u60c5\u5f62\u65f6, \u6211\u4eec\u8ba4\u4e3a\u8fd9\u662f\u4e0d\u53ef\u601d\u8bae\u7684. \u4e8b\u5b9e\u4e0a, \u5f53\u6211\u4eec\u5c06\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u5168\u90e8\u89e3\u51b3\u4e86\u4ee5\u540e, \u4e00\u4e2a\u5f88\u6709\u540d\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u8fd8\u575a\u6301\u8fd9\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f\u5bf9\u7684, \u53ef\u4ee5\u89c1\u5230\u53e4\u5178\u51e0\u4f55\u7684\u76f4\u89c9\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u89c4\u9650. \u53cd\u8fc7\u6765\u8bf4, \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u4e5f\u6709\u4ed6\u4eec\u7684\u89c4\u9650, \u4f8b\u5982\u521a\u624d\u8bb2\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898, \u4ed6\u4eec\u60f3\u4e86\u5f88\u4e45\u4e5f\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u89e3\u51b3, \u800c\u6211\u4eec\u7528\u51e0\u4f55\u7684\u65b9\u6cd5\u5374\u5c06\u5b83\u89e3\u51b3\u4e86. \u6240\u4ee5\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e92\u8865\u7684\u60c5\u5f62, \u6709\u4e9b\u547d\u9898\u5728\u6211\u4eec\u6765\u8bf4\u51e0\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u5bf9\u7684, \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5374\u6781\u529b\u575a\u6301, \u8ba4\u4e3a\u7269\u7406\u7684\u76f4\u89c2\u4f1a\u9047\u5230\u6311\u6218, \u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u613f\u610f\u82b1\u5f88\u5927\u7684\u529f\u592b\u53bb\u4e86\u89e3\u5b83. \u5047\u8bbe\u5f53\u65f6\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u6ca1\u6709\u6781\u529b\u575a\u6301\u7684\u8bdd, \u6050\u6015\u6211\u4eec\u4e0d\u53ef\u80fd\u82b1\u8fd9\u4e48\u591a\u65f6\u95f4\u53bb\u8003\u8651\u5b83. \u4ee5\u540e\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5f15\u8fdb\u8d85\u5f15\u529b\u7684\u89c2\u5ff5, \u7b80\u5316\u4e86\u4e0a\u8ff0\u95ee\u9898\u7684\u8bc1\u660e, \u53cd\u8fc7\u6765\u5bf9\u51e0\u4f55\u5b66\u6709\u5f88\u5927\u7684\u5e2e\u52a9. Einstein \u7684\u5f15\u529b\u7406\u8bba\u7ed9\u51e0\u4f55\u6ce8\u8fdb\u65b0\u7684\u751f\u547d, \u7269\u7406\u5b66\u548c\u6570\u5b66\u7684\u4ea4\u6d41\u81f3\u4e3a\u91cd\u8981, \u8fd9\u662f\u51e0\u4f55\u53d1\u5c55\u7684\u4e00\u90e8\u5206, \u8fd9\u6761\u8def\u7ebf\u4f1a\u8d70\u4e0b\u53bb, \u8fd9\u662f\u65e0\u53ef\u7f6e\u7591\u7684.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u672a\u6765\u534a\u4e2a\u4e16\u7eaa, \u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u4f1a\u89e3\u51b3\u4ece\u53e4\u5178\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u91cc\u9762\u51fa\u73b0\u7684\u95ee\u9898, \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5927\u6982\u53d1\u89c9\u8fd9\u65b9\u9762\u7684\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u6709\u76f8\u5f53\u7684\u56f0\u96be\u6027, \u6240\u4ee5\u4e0d\u5927\u613f\u610f\u505a\u53e4\u5178\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u7684\u7406\u8bba\u95ee\u9898. \u4ed6\u4eec\u7684\u5174\u8da3\u662f\u65f6\u7a7a\u7684\u91cf\u5b50\u5316, \u8fd9\u5f53\u7136\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684, \u5b83\u662f\u7edf\u4e00\u573a\u8bba\u7684\u6700\u5173\u952e\u95ee\u9898\uff1a\u4e5f\u4ea7\u751f\u4e86\u5f88\u591a\u6709\u610f\u4e49\u7684\u51e0\u4f55\u95ee\u9898, \u4f8b\u5982\u71b5\u7684\u5b9a\u4e49\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u6311\u6218\u6027\u7684\u547d\u9898.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u53e4\u5178\u7684 Einstein \u65b9\u7a0b\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u6f02\u4eae\u7684\u65b9\u7a0b, \u4ea7\u751f\u4e86\u5f88\u591a\u91cd\u8981\u800c\u6709\u610f\u4e49\u7684\u51e0\u4f55\u73b0\u8c61. \u5176\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u662f\u65f6\u7a7a\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u95ee\u9898. \u8fd9\u51e0\u5341\u5e74\u6765\u6570\u5b66\u5bb6\u7814\u7a76\u5947\u5f02\u70b9, \u5728\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u65b9\u9762\u6709\u5f88\u957f\u8fdc\u7684\u8fdb\u6b65. \u4e00\u4e2a\u5f88\u51fa\u540d\u7684\u5b9a\u7406\u662fHironaka \u7684 Resolution of singularity, \u8fd9\u662f\u4e09\u5341\u5e74\u524d\u505a\u7684, \u4e0e\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4e0d\u540c\u7684\u5730\u65b9\u662f\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u662f\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u5b9a\u4e49\u7684. \u56e0\u4e3a\u4ee3\u6570\u6d41\u578b\u662f\u7528\u4e00\u7ec4\u591a\u9879\u5f0f\u5b9a\u4e49\u7684, \u6d41\u578b\u672c\u8eab\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u5947\u5f02\u70b9. \u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u6709\u5f88\u6709\u6548\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u77ad\u89e3\u5947\u5f02\u70b9\u7684\u7ed3\u6784. \u53e6\u4e00\u65b9\u9762 Mather \u548c Arnold\u7b49\u597d\u51e0\u4e2a\u6570\u5b66\u5bb6\u8003\u8651\u4e86\u6240\u8c13\u5e73\u6ed1\u5947\u5f02\u70b9(smooth singularity)\u7684\u95ee\u9898\uff1b\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7531\u591a\u9879\u5f0f\u5b9a\u4e49, \u800c\u662f\u7531\u5e73\u6ed1\u51fd\u6570\uff08smooth function\uff09\u5b9a\u4e49. \u4ed6\u4eec\u5f15\u8fdb\u4e86\u5f88\u591a\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u5de5\u5177. \u57fa\u672c\u4e0a\u7684\u65b9\u6cd5\u8fd8\u662f\u53d8\u6210\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u60c5\u5f62\u6765\u89e3\u51b3. \u53ef\u662f\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u5bf9\u4e8e\u65f6\u7a7a\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u95ee\u9898\u6682\u65f6\u6ca1\u6709\u5e2e\u52a9.<br \/>\n<!--nextpage--><br \/>\n\u7814\u7a76\u4e00\u822c\u6027\u7684\u5947\u5f02\u70b9, \u65e0\u8bba\u5728\u7269\u7406\u4e0a\u3001\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e0a\u6216\u8005\u51e0\u4f55\u4e0a, \u90fd\u662f\u57fa\u672c\u7684\u95ee\u9898, \u8fd9\u4e9b\u7814\u7a76\u6b63\u5728\u840c\u82bd, \u53ef\u662f\u5bf9\u4e8e\u771f\u6b63\u4e86\u89e3\u5b83\u4eec\u8fd8\u662f\u76f8\u5dee\u5f88\u8fdc. \u4f8b\u5982\u5728\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u91cc, \u5947\u5f02\u70b9\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u5f88\u597d\u7684\u5b9a\u4e49. \u6211\u4eec\u77e5\u9053\u5947\u5f02\u70b9\u662f\u5728\u65f6\u7a7a\u7684\u8fb9\u754c\u4e0a, \u8ddf\u6211\u4eec\u73b0\u5728\u6240\u770b\u5230\u7684 Minkowski \u65f6\u7a7a\u662f\u4e0d\u540c\u7684. \u8fd9\u662f\u7b80\u5355\u7684\u4e8b\u5b9e, \u5b83\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u8ddf\u4e00\u822c\u65f6\u7a7a\u4e0d\u4e00\u6837, \u4f46\u6211\u4eec\u4e0d\u4e86\u89e3\u4ed6\u4eec\u7684\u5185\u5728\u7ed3\u6784, \u8fde\u8be5\u95ee\u7684\u95ee\u9898\u6211\u4eec\u90fd\u4e0d\u592a\u6e05\u695a, \u771f\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u56f0\u6270\u7684\u72b6\u51b5. \u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u7684\u8fdb\u6b65, \u8981\u4f9d\u9760\u6211\u4eec\u5bf9\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u4e86\u89e3. \u4e3a\u4ec0\u4e48\u5462\uff1f\u56e0\u4e3a\u53e4\u5178\u7684\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u672c\u8eab\u662f\u7531 Einstein \u65b9\u7a0b\u6765\u51b3\u5b9a\u7684. \u5047\u5982\u6211\u4eec\u8131\u79bb\u4e86Einstein \u65b9\u7a0b, \u5f97\u51fa\u6765\u7684\u7ed3\u8bba\u53ea\u4e0d\u8fc7\u662f\u4e00\u4e2a\u62bd\u8c61\u7684\u67b6\u6784, \u4e0d\u80fd\u591f\u8bf4\u7b26\u5408\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u7684\u8981\u6c42. \u4e0d\u5e78\u7684\u662f Einstein \u65b9\u7a0b\u5f0f\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u590d\u6742\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7ec4. \u6211\u4eec\u5bf9\u5b83\u7684\u4e86\u89e3\u6781\u4e3a\u8584\u5f31. \u6211\u4eec\u5e0c\u671b\u80fd\u591f\u4ece Einstein \u65b9\u7a0b\u5f97\u5230\u65f6\u7a7a\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u89c2\u5ff5. \u5f53 Cauchy problem \u7684\u521d\u59cb\u503c\u662f\u5149\u6ed1\u7684\u65f6\u5019, \u65f6\u95f4\u5411\u524d\u8d70, \u6211\u4eec\u8981\u95ee\u5947\u5f02\u70b9\u662f\u600e\u6837\u4ea7\u751f\u7684. \u4e86\u89e3\u4e86\u5947\u5f02\u70b9\u4ea7\u751f\u7684\u673a\u5236, \u6211\u4eec\u624d\u80fd\u4e86\u89e3\u5947\u5f02\u70b9\u7684\u7ed3\u6784. \u5728\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u91cc, \u6709\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u5947\u5f02\u70b9\uff1a\u4e00\u4e2a\u5c31\u662f\u9ed1\u6d1e, \u4e00\u4e2a\u5c31\u662f\u88f8\u7684\u5947\u5f02\u70b9(naked singularity). \u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u6709\u6d53\u539a\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49, \u6211\u4eec\u671f\u671b\u4ece\u65b9\u7a0b\u4e0a\u80fd\u591f\u4e86\u89e3\u4ed6\u4eec. \u5f53\u521d\u59cb\u503c\u5149\u6ed1\u65f6, \u8fd9\u4e24\u79cd\u5947\u5f02\u70b9\u5982\u4f55\u4ea7\u751f. \u5bf9\u4e00\u822c\u7684\u5149\u6ed1\u521d\u59cb\u503c, \u88f8\u5947\u5f02\u70b9\u53ef\u5426\u51fa\u73b0\uff1f\u8fd9\u662f\u53e4\u5178\u76f8\u5bf9\u8bba\u6700\u91cd\u8981\u7684\u95ee\u9898.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u4e00\u822c\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u7814\u7a76\u9ed1\u6d1e\u65f6, \u7528\u51e0\u4e2a\u4e3b\u8981\u7684\u89e3\u6765\u89e3\u91ca\u5b83\u4eec\u7684\u7279\u6027, \u8fd9\u5c31\u662f Schwarzschild \u7684\u89e3\u548c Kerr \u7684\u89e3, \u53ef\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89e3\u4e0d\u89c1\u5f97\u6709\u4e00\u822c\u6027. \u6211\u4eec\u5e0c\u671b\u4ece\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u6216\u8005\u51e0\u4f55\u7684\u89c2\u70b9\u6765\u4e86\u89e3\u8fd9\u4e9b\u4e00\u822c\u89e3\u7684\u6027\u8d28. \u4f8b\u5982\u8bc1\u660e\u661f\u4e91\u6bc1\u51cf\u65f6, \u65f6\u7a7a\u4f1a\u6e10\u8fd1\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u89e3, \u6216\u8005\u5728\u8fd9\u4e9b\u89e3\u96c6\u5408\u91cc\u8df3\u8dc3, \u4e5f\u5e0c\u671b\u77e5\u9053\u8fd9\u4e9b\u57fa\u672c\u89e3\u5947\u5f02\u70b9\u7684\u7ed3\u6784. \u627e\u51fa\u5947\u5f02\u70b9\u7684\u7ed3\u6784, \u4e0d\u5355\u5bf9\u9ed1\u6d1e\u672c\u8eab\u7684\u4e86\u89e3\u6709\u91cd\u8981\u610f\u4e49, \u91cd\u529b\u8f90\u5c04(gravitation radiation)\u7684\u95ee\u9898\u4e5f\u4f1a\u5f97\u5230\u5e2e\u52a9. \u73b0\u5728\u7684\u89c2\u5bdf\u4eea\u5668\u5dee\u4e0d\u591a\u53ef\u4ee5\u89c2\u5bdf\u5230\u91cd\u529b\u8f90\u5c04. \u53ef\u662f\u4ece\u89c2\u5bdf\u5f97\u5230\u7684\u6570\u636e\u7684\u610f\u4e49, \u8fd8\u4e0d\u6e05\u695a. \u56e0\u4e3a\u65e0\u8bba\u4ece\u7406\u8bba\u4e0a\u6216\u8ba1\u7b97\u6570\u5b66\u4e0a, \u6211\u4eec\u90fd\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u4ece Einstein \u65b9\u7a0b\u91cc\u5c06\u8f90\u5c04\u516c\u5f0f\u5f88\u900f\u5f7b\u5730\u77ad\u89e3. \u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u8ddf\u5947\u5f02\u70b9\u5e94\u8be5\u6709\u5173, \u5728\u8fd9\u51e0\u5341\u5e74\u5185\u5e0c\u671b\u80fd\u6709\u5f88\u5927\u7684\u8fdb\u5c55.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u6211\u4eec\u770b\u5230\u7684\u51e0\u4f55\u73b0\u8c61\u90fd\u4f1a\u6709\u67d0\u79cd\u5947\u5f02\u70b9. \u6211\u4eec\u600e\u4e48\u53bb\u5206\u7c7b\u5b83\uff1f\u5947\u5f02\u70b9\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u7c7b\u578b, \u4e00\u79cd\u662f\u4eba\u4e3a\u7684, \u4e00\u79cd\u662f\u81ea\u7136\u7684, \u8fd9\u4e24\u7c7b\u5947\u5f02\u70b9\u6211\u4eec\u90fd\u8981\u53bb\u7814\u7a76. \u4eba\u4e3a\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u5728\u5de5\u7a0b\u8ba1\u7b97\u5f80\u5f80\u4f1a\u51fa\u73b0, \u800c\u81ea\u7136\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u5219\u4ece\u7269\u7406\u65b9\u7a0b\u53ef\u4ee5\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Einstein \u65b9\u7a0b\u91cc\u8fb9\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u662f\u6700\u56f0\u96be\u7684\u95ee\u9898. \u89c4\u8303\u573a\u7684\u5750\u6807\u6ca1\u6709\u9009\u597d\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u5947\u5f02\u70b9. Einstein \u65b9\u7a0b\u4e0d\u5355\u662f\u4e00\u4e2a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b, \u4e5f\u5f71\u54cd\u65f6\u7a7a\u7684\u62d3\u6251, \u5bf9\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u6765\u8bf4\u662f\u4e00\u4e2a\u6311\u6218, \u56e0\u4e3a\u5947\u5f02\u70b9\u53ef\u4ee5\u5c06\u65f6\u7a7a\u7684\u62d3\u6251\u5438\u53d6. \u4e00\u822c\u6765\u8bf4, \u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4ece\u51e0\u4e2a\u80cc\u666f\u6765\u5efa\u7acb\u6211\u4eec\u7684\u7406\u8bba, \u62d3\u6251\u7ed3\u6784\u5c31\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u80cc\u666f. \u5f53\u5947\u5f02\u70b9\u7834\u574f\u4e86\u8fd9\u4e2a\u80cc\u666f\u65f6, \u6211\u4eec\u6709\u65f6\u4f1a\u624b\u8db3\u65e0\u63aa.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u5bf9\u62d3\u6251\u5b66\u4e00\u76f4\u90fd\u5f88\u91cd\u89c6. \u73b0\u5728\u8bb2\u6700\u8fd1\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u8d70\u5411, \u8ddf\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u7684\u5173\u7cfb. \u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u8ddf\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u53ef\u6eaf\u6e90\u81f3 Euler \u516c\u5f0f\u548cPoincare \u5929\u6587\u7269\u7406\u7684\u7814\u7a76. \u800c\u590d\u5206\u6790\u5374\u662f\u5fae\u5206\u62d3\u6251\u840c\u82bd\u7684\u4e00\u4e2a\u5173\u952e. \u5b83\u5728\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa\u5df2\u7ecf\u6709\u5f88\u6df1\u5165\u7684\u53d1\u5c55, \u4e0d\u8fc7\u5f88\u591a\u81ea\u7136\u7684\u590d\u51fd\u6570\u6709\u5355\u503c\u5316\u7684\u95ee\u9898. \u4f8b\u5982 log \u51fd\u6570\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u6709 branch cut, \u6240\u4ee5\u590d\u6570\u5206\u6790\u8981\u5904\u7406\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898. \u4ece\u6b64\u5904\u53ef\u4ee5\u5f15\u51fa monodromy \u7fa4\u5bf9\u540c\u8c03\u7fa4\u7684\u4f5c\u7528\u548c\u6574\u4f53\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u53d1\u5c55, \u5176\u5b9e monodromy \u7fa4\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u89c4\u8303\u573a\u7406\u8bba\u7684\u4e00\u90e8\u5206. \u7528 monodromy \u7fa4\u6765\u63a7\u5236\u6574\u4f53\u51e0\u4f55\u548c\u4ee3\u6570\u7cfb\u7edf\u4ecd\u7136\u662f\u4e00\u4e2a\u84ec\u52c3\u7684\u65b9\u5411, \u901a\u8fc7\u7fa4\u8868\u793a\u7406\u8bba, \u5b83\u5728\u51e0\u4f55\u5b66\u91cc\u8d77\u7740\u5f88\u5927\u7684\u529f\u7528. \u7531\u590d\u5206\u6790\u7406\u8bba\u5f15\u51fa\u9ece\u66fc\u66f2\u9762\u7684\u7406\u8bba, \u53ef\u4ee5\u8bf4\u662f\u8fd1\u4ee3\u62d3\u6251\u7684\u7b2c\u4e00\u5757\u57fa\u77f3, \u6211\u4eec\u5f00\u59cb\u7814\u7a76\u5916\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\u7684\u5468\u671f\u95ee\u9898, \u4f8b\u5982 dlog \u53ef\u4ee5\u5728 C{0}\u4e0a\u5b9a\u4e49\u800c\u4e14\u5728\u4efb\u4f55\u7ed5\u96f6\u7684\u95ed\u66f2\u7ebf\u6709\u540c\u6837\u7684\u5468\u671f, \u8fd9\u5f71\u54cd\u4e86 de Rham \u5b9a\u7406\u7684\u53d1\u73b0. \u62d3\u6251\u5b66\u548c\u590d\u6570\u5206\u6790\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u4ee5\u540e\u4ea7\u751f\u4e86\u590d\u51e0\u4f55. \u9ad8\u7ef4\u7a7a\u95f4\u590d\u6d41\u5f62\u548c\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u5c55\u606f\u606f\u76f8\u5173, homology \u7684\u89c2\u5ff5\u548c\u4ee3\u6570 Cycle \u7684\u7406\u8bba\u76f8\u5173\u800c\u4e92\u76f8\u8f85\u5bfc, Lefschetz Pencil \u548c Morse \u7406\u8bba\u7684\u53d1\u5c55\u4e5f\u662f\u4e92\u52a9\u7684. \u4e8c\u5341\u4e16\u7eaa\u521d\u671f\u5bf9\u6d41\u4f53\u65b9\u7a0b\u548c\u7535\u78c1\u65b9\u7a0b\u7684\u7814\u7a76, \u4f7f\u5f97\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u5f15\u8fdb\u4e86 Hodge \u7406\u8bba, \u4ee5\u540e\u7684 Yang-Mills \u7406\u8bba\u6e90\u4e8e\u9ad8\u80fd\u7269\u7406\u65b9\u7a0b, \u5374\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u4e3a\u975e\u4ea4\u6362\u7684 Hodge \u7406\u8bba. \u4e3a\u4e86\u89e3\u5982\u4f55\u5904\u7406\u6574\u4f53\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u7684\u95ee\u9898, Cartan,Whitney \u7b49\u5f15\u8fdb\u4e86\u5f88\u591a\u91cd\u8981\u7684\u89c2\u5ff5, \u5176\u4e2d\u7ea4\u7ef4\u675f\u548c\u7279\u5f81\u7c7b\u662f\u5176\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684.\u8fd9\u51e0\u4e2a\u89c2\u5ff5\u5f71\u54cd\u4e86\u4e8c\u5341\u4e16\u7eaa\u6574\u4e2a\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55, \u5305\u62ec\u4e86\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u3001\u4ee3\u6570\u548c\u6570\u8bba. Whitney \u8003\u8651\u4e86 tangent bundle,normal bundle \u548c\u4e00\u822c\u7684 vector bundle \u7684\u89c2\u5ff5.Vector bundle \u5728 Whitney \u624b\u4e0a\u53d8\u6210\u62d3\u6251\u5b66\u91cc\u9762\u4e00\u4e2a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177. \u4ed6\u8003\u8651\u4e86 Classifying space \u7684\u89c2\u5ff5\u5e76\u7814\u7a76 Grassmanian \u7a7a\u95f4\u53ca\u5b83\u7684\u540c\u8c03\u7fa4, \u56e0\u6b64\u5f15\u8fdb\u4e86\u7279\u5f81\u7c7b. \u4ed6\u7684\u4e58\u79ef\u516c\u5f0f\u5f71\u54cd\u81f3\u4eca. Pontryagin \u548c\u9648\u7701\u8eab\u66f4\u8fdb\u4e00\u6b65\u8003\u8651\u5b9e\u6570\u548c\u590d\u6570\u7a7a\u95f4\u7684\u7279\u5f81\u7c7b.<br \/>\n<!--nextpage--><br \/>\nPontryagin Class \u548c Chern Class \u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u66f2\u7387\u8868\u793a, \u4ed6\u4eec\u4ee3\u8868\u4e86\u5927\u8303\u56f4\u7684\u62d3\u6251\u5b66\u89c2\u5ff5, \u800c\u66f2\u7387\u662f\u4e00\u4e2a\u5c40\u90e8\u7684\u89c2\u5ff5, \u8fd9\u4e24\u4e2a\u89c2\u5ff5\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u4ee5\u540e, \u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u5c06\u5c40\u90e8\u7684\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u8ddf\u5927\u8303\u56f4\u7684\u62d3\u6251\u6bd4\u8f83. \u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4ece\u53e4\u81f3\u4eca\u90fd\u671f\u671b\u4ece\u5c40\u90e8\u7684\u7ed3\u6784\u6765\u4e86\u89e3\u5927\u8303\u56f4\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784, \u8fd9\u4e5f\u662f\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u7684\u671f\u671b, \u4ed6\u4eec\u5e0c\u671b\u7531\u5fae\u5c0f\u7684\u7c92\u5b50\u7406\u8bba\u548c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u6765\u63a8\u5bfc\u5b87\u5b99\u7684\u7ed3\u6784, \u53ef\u89c1\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u8ddf\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u6709\u5f88\u591a\u5171\u540c\u7684\u60f3\u6cd5. \u4e5f\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u90fd\u60f3\u4e86\u89e3\u5947\u5f02\u70b9\u7684\u5c40\u90e8\u7ed3\u6784.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u51b3\u5b9a\u4e86\u6d41\u5f62\u7684\u7ed3\u6784\u540e, \u6211\u4eec\u8981\u7814\u7a76\u5b83\u4e0a\u9762\u7684\u89c4\u8303\u573a, \u7531\u4e0d\u540c\u7684 vector bundle \u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e0d\u540c\u7684 Yang-Mills \u573a. Grothendick \u5efa\u8bae\u5c06\u6240\u6709 vector bundle \u653e\u5728\u4e00\u8d77, \u7136\u540e\u505a\u7b80\u5355\u7684\u7b49\u4ef7\u548c\u52a0\u6cd5\u5c31\u5f97\u5230\u6240\u8c13 K \u7fa4\u7684\u89c2\u5ff5, \u8fd9\u662f\u51e0\u4f55\u5b66\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u4e0d\u53d8\u91cf, Atiyah \u548c Bott \u5229\u7528\u5b83\u89e3\u51b3\u4e86\u591a\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u95ee\u9898, \u5bf9\u65f6\u7a7a\u7684\u7ed3\u6784\u672c\u8eab\u6709\u57fa\u672c\u7684\u8d21\u732e. \u901a\u8fc7\u7279\u5f81\u7c7b, \u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u7531K \u7fa4\u5230\u540c\u8c03\u7fa4\u7684\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u6620\u5c04, \u8fd9\u6620\u5c04\u4e0e Riemann-Roch \u5b9a\u7406\u6709\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb, \u8fd9\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u89e3\u51b3\u4ee3\u6570\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u5b58\u5728\u6027\u95ee\u9898, \u5b83\u80fd\u591f\u8ba1\u7b97\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3. \u4ece\u524d Riemann \u8ddf Roch \u5728\u4e00\u7ef4\u60c5\u5f62\u4e0b\u9996\u5148\u5f97\u5230\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f. \u5230\u4e86\u4e94\u5341\u5e74\u4ee3\u7531\u4e8e Sheaf \u7406\u8bba\u548c\u7279\u5f81\u7c7b\u7684\u53d1\u5c55, Hirzebruch \u6210\u529f\u5730\u5c06\u5b83 \u63a8 \u5e7f \u5230 \u9ad8 \u7ef4 \u7a7a \u95f4.\u8fd9 \u53ef \u4ee5 \u8bf4 \u662f \u672c \u4e16 \u7eaa \u4e00 \u4e2a \u4f1f \u5927 \u7684 \u5b9a \u7406.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u6709 \u4e86 Riemann-Roch \u5b9a\u7406, Atiyah-Singer \u5c06\u5b83\u666e\u904d\u5316\u6210 index theory. Atiyah-Singer \u53d1\u89c9 Riemann-Roch \u5b9a\u7406\u4e0d\u5355\u5728\u4ee3\u6570\u6d41\u5f62\u4e0a\u6210\u7acb, \u540c\u65f6\u4e5f\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u4e00\u822c\u6d41\u5f62\u4e0a. \u4e8b\u5b9e\u4e0a\u8fd9\u662f\u692d\u5706\u5fae\u5206\u7b97\u5b50\u6307\u6807\u7684\u95ee\u9898. \u52a0\u4e0a Bochner \u7684\u6d88\u706d\u7406\u8bba, Index \u7406\u8bba\u53ef\u4ee5\u5c06\u692d\u5706\u7b97\u5b50\u7684\u89e3\u7684\u4e2a\u6570. \u53d8\u6210\u62d3\u6251\u5b66\u4e0a\u7684\u7b97\u6cd5. \u8fd9\u4e2a\u53d1\u5c55\u5bf9\u8fd1\u4ee3\u7269\u7406, \u5c24\u5176\u662f\u9ad8\u80fd\u7269\u7406\u91cc\u7684 anomoly \u7406\u8bba\u6709\u5f88\u5927\u7684\u8d21\u732e.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Yang-Mills \u7406\u8bba\u5728\u7269\u7406\u4e0a\u6709\u57fa\u672c\u6027\u7684\u8d21\u732e. \u5728\u8fd1\u4ee3\u62d3\u6251\u5b66\u4e0a\u4e5f\u662f\u4e3e\u8db3\u8f7b\u91cd\u7684. \u4e8b\u5b9e\u4e0a\u6570\u5b66\u5bb6\u5bf9\u89c4\u8303\u573a\u8bba\u7684\u89c2\u5ff5\u5f88\u65e9\u5c31\u6709\u4e86. \u4ece Whitney \u53d1\u5c55 vector bundle \u7406\u8bba\u540e, \u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u4e5f\u8003\u8651\u5176\u4e0a\u7684\u8054\u7edc\u548c\u66f2\u7387, \u4f46\u5f88\u5947\u602a\u7684\u662f\u4ed6\u4eec\u6ca1\u6709\u53d1\u5c55 Yang-Mills \u7406\u8bba. Yang\uff0dMills\u7406\u8bba\u8003\u8651\u89c4\u8303\u573a\u7684\u66f2\u7387, \u5c06\u5b83\u5e73\u65b9\u79ef\u5206\u7136\u540e\u505a\u53d8\u5206\u5f97\u5230 Yang-Mills \u65b9\u7a0b. \u4ece\u524d\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u5bf9\u65b9\u7a0b\u7684\u5174\u8da3\u4e0d\u5927, \u6709\u4e9b\u53e4\u5178\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u8ba4\u4e3a\u53ea\u6709\u5de5\u7a0b\u5e08\u624d\u4f1a\u53bb\u89e3\u65b9\u7a0b. \u4e03\u5341\u5e74\u4ee3\u4e2d\u53f6\u624d\u5c06Atiyah\uff0dSinger \u7684\u7406\u8bba\u7528\u5230 Yang\uff0dMills \u7406\u8bba\u4e0a\u53bb, \u5f97\u5230\u957f\u8fdc\u7684\u8fdb\u6b65. \u4ee5\u540e\u6700\u51fa\u540d\u7684\u5de5\u4f5c\u5f53\u7136\u662fDonaldson \u7684\u7406\u8bba. \u4ee5\u524d\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u53ea\u8ba8\u8bba \u4e0a\u7684\u89c4\u8303\u573a, \u95ee Yang-Mills \u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u7684\u7ef4\u6570\u6709\u591a\u5c11\u6216\u8005\u600e\u6837\u53bb\u63cf\u8ff0\u89e3\u7684\u6837\u5b50. \u53ef\u662f\u5f88\u5c11\u4eba\u95ee\u5728\u4e00\u822c\u7684\u6d41\u5f62\u4e0a, \u6211\u4eec\u600e\u4e48\u53bb\u89e3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b. Uhlenbeck \u9996\u5148\u8003\u8651\u4e00\u822c\u7a7a\u95f4\u4e0a\u7684\u89c4\u8303\u573a\u7684\u6027\u8d28, \u800c Taubes \u7528 Singular perturbation \u7684\u65b9\u6cd5 \u66f4 \u8bc1 \u660e \u4e00 \u4e2a \u5f88 \u91cd \u8981 \u7684 \u5b58 \u5728 \u6027 \u5b9a \u7406.Donaldson \u7528\u4e86 Taubes \u7684\u5b58\u5728 \u6027 \u5b9a \u7406 \u518d \u52a0 \u4e0aAtiyah-Singer \u7684\u7406\u8bba, \u7814\u7a76\u56db\u7ef4\u7a7a\u95f4\u4e0a Yang\uff0dMills \u573a\u7684 moduli space, \u4ed6\u56e0\u6b64\u6784\u9020\u4e86\u56db\u7ef4\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u4e0d\u53d8\u91cf. \u8fd9\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u8d21\u732e, \u4ed6\u89e3\u51b3\u4e86\u56db\u7ef4\u7a7a\u95f4\u91cc\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u62d3\u6251\u5b66\u95ee\u9898. \u8fd9\u91cc\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u6765\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u7684\u8d70\u6cd5\u548c\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u4e0d\u4e00\u5b9a\u76f8\u540c, \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5f53\u65f6\u53ea\u60f3\u89e3\u51b3 \u4e0a\u9762\u7684\u95ee\u9898. \u53ef\u662f\u6211\u4eec\u57fa\u4e8e\u597d\u5947\u5fc3, \u53d1\u5c55\u4e86\u4e00\u5957\u7f8e\u4e3d\u7684\u4e00\u822c\u7406\u8bba, \u7136\u540e\u89e3\u51b3\u4e86\u62d3\u6251\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u95ee\u9898.<br \/>\n<!--nextpage--><br \/>\nDonaldson \u7684\u5de5\u4f5c\u4ee5\u540e, Mrowka \u548c Kronheimer \u505a\u4e86\u91cd\u8981\u7684\u8d21\u732e. \u4ed6\u4eec\u5c06 Donaldson \u7684\u591a\u9879\u5f0f\u7ed3\u6784\u641e\u5f97\u5f88\u6e05\u695a, \u5f15\u8d77\u4e86 Witten \u7684\u6ce8\u610f, Witten \u4f01\u56fe\u8981\u4ece\u91cf\u5b50\u573a\u8bba\u6765\u89e3\u91ca\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f. \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5bf9 Donaldson \u7684\u4e0d\u53d8\u91cf\u4e00\u76f4\u5728\u6ce8\u610f, \u53ef\u662f\u59cb\u7ec8\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u5c06\u4ed6\u89e3\u91ca\u5f97\u5f88\u6e05\u695a. \u5230\u4e86Kronheimer \u548c Mrowka \u5c06 \u8fd9 \u4e2a \u516c \u5f0f \u641e \u6e05 \u695a \u4e86 \u4ee5 \u540e, Witten \u624d \u7528 \u8def \u5f84 \u79ef \u5206 \u7684 \u65b9 \u6cd5 \u6765 \u4e86 \u89e3Donaldson \u7684\u4e0d\u53d8\u91cf\u7a76\u7adf\u5728\u7269\u7406\u4e0a\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u4e49. \u4ed6\u4e0e Seiberg \u7528 supersymmetric Yang-Mills\u7684\u60f3\u6cd5, \u5f97\u51fa\u6240\u8c13 Seiberg\uff0dWitten \u4e0d\u53d8\u91cf. \u8fd9\u4e24\u5e74\u6765\u6781\u4e3a\u6d41\u884c, \u5728\u4ee3\u6570\u62d3\u6251\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u8ddf\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u53d1\u5c55\u91cc\u9762\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177. \u5f88\u591a Donaldson \u7406\u8bba\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898, \u4f8b\u5982 Thom\u731c\u6d4b, \u5374\u53ef\u4ee5\u7528 Seiberg\uff0dWitten \u7684\u529e\u6cd5\u89e3\u51b3. Seiberg\uff0dWitten \u4e0d\u53d8\u91cf\u8ddf\u539f\u6765 Donaldson\u7684\u4e0d\u53d8\u91cf\u5173\u7cfb\u5bc6\u5207, \u4f46\u6709\u60ca\u4eba\u7684\u7b80\u5316. Seiberg-Witten \u65b9\u7a0b\u662f\u975e\u7ebf\u6027U(1) gauge \u65b9\u7a0b coupledwith spinor \u5f97\u6765\u7684. Seiberg\uff0dWitten \u7406 \u8bba \u7684 \u6700 \u91cd \u8981 \u7684 \u5b9a \u7406 \u662f Taubes \u5b9a\u7406. \u4ed6\u8bc1\u660eSymplectic \u6d41\u5f62\u7684 Pseudo-holomorphic curve \u7684\u4e2a\u6570\u4e0e Seiberg-Witten \u4e0d\u53d8\u91cf\u57fa\u672c\u7b49\u4ef7,\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u6df1\u5165\u7684\u5b58\u5728\u6027\u5b9a\u7406,\u5bf9\u56db\u7ef4\u7684 Symplectic \u6d41\u5f62\u6709\u6df1\u523b\u7684\u8d21\u732e,\u89e3\u51b3\u4e86\u5f88\u591a\u53e4\u8001\u7684\u552f \u4e00 \u6027 \u95ee \u9898.\u7a76 \u7adf Taubes \u5b9a\u7406 \u5728 \u9ad8 \u7ef4 \u7a7a \u95f4 \u6709 \u6ca1 \u6709 \u597d \u7684 \u63a8 \u5e7f \u4ecd \u7136 \u60ac \u800c \u672a \u51b3.\u4e00 \u822c \u6765 \u8bf4,Symplectic \u7a7a\u95f4\u7684\u81ea\u6784\u7fa4\u662f\u65e0\u9650\u7ef4\u7684,\u6240\u4ee5\u692d\u5706\u5f62\u65b9\u7a0b\u65b9\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u4ee5\u5e94\u7528,\u4f46 Taubes \u5b9a\u7406\u6307\u51fa\u5b83\u7684\u53ef\u884c\u6027,\u4ee5\u540e\u5e94\u5f53\u6709\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u53d1\u5c55.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5f88\u591a\u56db\u7ef4\u751a\u81f3\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u95ee\u9898\u7531 Seiberg\uff0dWitten\u4e0d\u53d8\u91cf\u5f97\u5230\u89e3\u51b3. \u662f\u4e0d\u662f\u6240\u6709\u56db\u7ef4\u7684\u95ee\u9898\u90fd\u53ef\u4ee5\u7531\u6b64\u89e3\u51b3\u5462\uff1f\u6211\u60f3\u5dee\u5f97\u5f88\u8fdc, \u56db\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u62d3\u6251\u5b66\u5b9e\u5728\u5f88\u590d\u6742, \u4e0d\u53ef\u80fd\u7531\u4e00\u4e24\u4e2a\u60f3\u6cd5\u5168\u90e8\u89e3\u51b3. \u7531\u4e8e\u590d\u66f2\u9762\u662f\u56db\u7ef4\u7a7a\u95f4\u6700\u57fa\u672c\u7684\u4f8b\u5b50,\u4efb\u4f55\u56db\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u7ed3\u6784\u6027\u7406\u8bba\u90fd\u5c06\u4e0e\u590d\u7ed3\u6784\u6709\u5173,\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u7406\u8bba\u5e94\u5f53\u60f3\u529e\u6cd5\u627e\u51fa\u53ef\u79ef\u7684\u590d\u7ed3\u6784\u7684\u6761\u4ef6. \u8fd9\u6837\u4f1a\u7ed9\u51fa\u91cd\u8981\u7684\u8baf\u606f,\u4e5f\u5c06\u662f\u4e00\u4e2a\u56f0\u96be\u7684\u5de5\u4f5c. \u4f46\u53ef\u4ee5\u786e\u4fe1\u7684\u662f, \u4f4e\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u51e0\u4f55\u548c\u62d3\u6251\u606f\u606f\u76f8\u5173. \u7269\u7406\u5b66\u6307\u51fa\u516b\u7ef4\u4ee5\u4e0b\u7684\u7a7a\u95f4\u7684\u7406\u8bba\u90fd\u53ef\u80fd\u6709\u4ea4\u6c47\u7684\u5730\u65b9.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u95ee\u9898\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u57fa\u672c\u7684\u95ee\u9898, \u6211\u60f3\u8fd9\u91cc\u9762\u6709\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177\u8fd8\u6ca1\u6709\u5b8c\u5168\u638c\u63e1\u7684. \u8fd9\u5c31\u662f\u5b58\u5728\u6027\u7684\u95ee\u9898. \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5b66\u5e38\u95ee\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u5b58\u5728\u89e3\uff1f\u4e8b\u5b9e\u4e0a\u5728\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u7684\u5386\u53f2\u4e0a, \u4e00\u4e2a\u4e3b\u8981\u7684\u7a81\u7834\u662f\u627e\u5230\u5b58\u5728\u6027\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e. \u6211\u4eec\u5728\u56db\u7ef4\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u5b58\u5728\u6027\u95ee\u9898\u8fd8\u6ca1\u6709\u5b8c\u5168\u89e3\u51b3. \u6211\u4eec\u5e0c\u671b\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u80fd\u591f\u5e2e\u5fd9\uff1a\u692d\u5706\u7cfb\u7edf\u5b58\u5728\u6027\u8fd0\u7528\u4e8e\u4f4e\u7ef4\u7684\u62d3\u6251\u5b66\u4e0a\u4f1a\u6709\u5b8f\u5927\u7684\u5a01\u529b. \u6211\u731c\u81f3\u5c11\u8981\u51e0\u5341\u5e74\u6211\u4eec\u624d\u80fd\u591f\u5c06\u8fd9\u4e9b\u7ed3\u6784\u5168\u90e8\u641e\u6e05\u695a. \u4f46\u662f\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4f1a\u662f\u7269\u7406\u3001\u65b9\u7a0b\u8ddf\u62d3\u6251\u7ed3\u5408\u5728\u4e00\u8d77\u7684\u9886\u57df. \u4ece\u524d Thurston \u7528\u9ece\u66fc\u66f2\u9762\u548c\u4e09\u7ef4\u62d3\u6251\u7684\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u5b58\u5728\u6027\u7684\u5b9a\u7406,\u4f46\u4ed6\u7684\u5047\u8bbe\u4f7f\u5f97\u4ed6\u7684\u5b9a\u7406\u4e0d\u80fd\u6982\u62ec\u6240\u6709\u4e09\u7ef4\u62d3\u6251. \u4e8c\u5341\u5e74\u524d\u6211\u5efa\u8bae Hamilton \u7528\u4ed6\u7684\u65b9\u7a0b\u6765\u521b\u9020\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784,\u5e76\u89e3\u51b3Thurston \u7684\u95ee\u9898\u7531\u4e8eHamilton \u987d\u5f3a\u7684\u5206\u6790\u80fd\u529b,\u6b64\u4e8b\u5df2\u6709\u957f\u8db3\u7684\u8fdb\u6b65. \u5e0c\u671b\u5728\u672a\u6765\u4e8c\u5341\u5e74\u5185, Hamilton \u65b9\u7a0b\u80fd\u591f\u53d1\u6325\u5a01\u529b\u6765\u89e3\u51b3\u4e09\u7ef4\u751a\u81f3\u56db\u7ef4\u62d3\u6251\u7684\u53e4\u8001\u95ee\u9898.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5076\u6570\u7ef4\u7a7a\u95f4\u90fd\u4e0e\u590d\u51e0\u4f55\u6709\u5173,\u4f46\u5728\u56db\u7ef4\u548c\u516b\u7ef4\u65f6\u6709\u66f4\u4e30\u5bcc\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784.\u5b83\u4eec\u53ef\u4ee5\u6709 sp(1)\u548c sp(2)\u4e3a\u548c\u4e50\u7fa4\u7684\u7ed3\u6784.\u800c\u516b\u7ef4\u65f6\u66f4\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728 spin(7)\u7684\u7ed3\u6784.\u5728\u4e03\u7ef4\u7a7a\u95f4\u5219\u53ef\u4ee5\u6709 \u7ed3\u6784.\u4ed6\u4eec\u7684 Ricci \u5ea6\u91cf\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6,\u800c\u4ed6\u4eec\u4e4b\u95f4\u606f\u606f\u76f8\u5173. \u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u5f88\u91cd\u89c6\u8fd9\u4e9b\u5177\u6709\u8d85\u5bf9\u79f0\u7684\u7ed3\u6784,\u7ed9\u6211\u4eec\u5e26\u8fdb\u65b0\u7684\u89c2\u5ff5,\u4f46\u662f\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u8fd8\u662f\u4e3b\u8981\u7684\u5de5\u5177. \u5982\u4f55\u8bc1\u660e\u8fd9\u4e9b\u7ed3\u6784\u7684\u5b58\u5728\u6027\u662f\u6781\u4e3a\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5206\u6790\u95ee\u9898,\u8fd9\u4e9b\u81ea\u7136\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u5f88\u6709\u53ef\u80fd\u5177\u6709\u67d0\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u5947\u5f02\u70b9,\u8fd9\u4e9b\u5947\u5f02\u70b9\u5f80\u5f80\u6709\u81ea\u7136\u7684\u7269\u7406\u548c\u51e0\u4f55\u610f\u4e49,\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u89e3\u91ca\u5b83\u5728\u6574\u4f53\u7a7a\u95f4\u7684\u5730\u4f4d.<br \/>\n<!--nextpage--><br \/>\n\u5728\u7814\u7a76\u8fd9\u4e9b\u7ed3\u6784\u65f6,\u6211\u4eec\u8981\u8003\u8651\u5b83\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4,\u4e00\u822c\u6765\u8bf4,\u6709\u610f\u4e49\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4\u662f\u6709\u9650\u7ef4\u7684. \u540c\u65f6\u5728\u53ef\u80fd\u7684\u60c5\u5f62\u4e0b, \u4fdd\u6301 Hausdorff \u7684\u6027\u8d28. \u5728 Geometric invariant theory \u7684\u7406\u8bba\u4e2d, \u5f15\u8fdb\u4e86\u7ed3\u6784\u7a33\u5b9a\u7684\u89c2\u5ff5, \u5c31\u662f\u4e3a\u4e86\u5bf9\u4ed8\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898. \u6709\u65f6\u4e3a\u4e86\u8fbe\u5230\u7ed3\u6784\u7684\u7a33\u5b9a, \u6211\u4eec\u53ef\u80fd\u5728\u539f\u6765\u7684\u7ed3\u6784\u4e0a\u518d\u52a0\u5176\u5b83\u65b0\u7684\u6784\u9020.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u4e8c\u5341\u591a\u5e74\u524d,\u6211\u8003\u8651 Calabi \u731c\u6d4b\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898,\u89e3\u51b3\u4e86\u76f8\u5f53\u5e7f\u6cdb\u7684\u4ee3\u6570\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684 Kahler Einstein \u5ea6\u91cf\u7684\u5b58\u5728\u6027\u95ee\u9898,\u8fd9\u662f\u91cd\u8981\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784.\u5f53\u65f6\u6211\u5e94\u7528\u5b83\u5f97\u51fa\u4ee3\u6570\u6d41\u5f62\u7684\u91cd\u8981\u62d3\u6251\u91cf\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f,\u5728\u5dee\u4e0d\u591a\u540c\u65f6, \u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6 Bogomolov \u548c Miyaoka \u5229\u7528\u4ee3\u6570\u7a33\u5b9a\u6027\u7406\u8bba\u4ea6\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u7c7b\u4f3c\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f,\u6240 \u4ee5 \u6211 \u5f00 \u59cb \u5bfb \u627e \u4ee3 \u6570 \u6d41 \u5f62 \u7a33 \u5b9a \u6027 \u548c Kahler Einstein \u5ea6 \u91cf \u7684 \u5173 \u7cfb. \u7b2c \u4e00 \u4e2a \u91cd \u8981 \u7684 \u7ed3 \u8bba \u662fDonaldson \u5728\u4ee3\u6570\u66f2\u9762\u548c Uhlenbeck \u548c\u6211\u5728\u4e00\u822c\u590d\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u5b9a\u7406. \u5728 holomorphic vectorbundle \u7a33\u5b9a\u7684\u60c5\u5f62\u4e0b, \u6211\u4eec\u8bc1\u660e\u5b83\u6709 Hermitian Yang Mills \u573a, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u7ed3\u8bba, \u65e0\u8bba\u5728\u7269\u7406\u5b66\u4e0a\u548c\u5728\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u5b66\u4e0a\u90fd\u6709\u5b83\u7684\u8d21\u732e. \u4ee5\u540e\u674e\u9a8f\u3001\u90d1\u65b9\u9633\u548c\u6211\u66f4\u5229\u7528\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u7528\u6765\u89e3\u51b3\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u590d\u66f2\u9762\u7684\u95ee\u9898. \u56e0\u6b64\u6211\u8fdb\u4e00\u6b65\u731c\u6d4b\u5047\u5982\u7b2c\u4e00\u9648\u7c7b\u53ef\u7528 K?hler \u7684\u5e38\u6570\u500d\u6765\u8868\u793a, \u5219 K?hler- Einstein \u5ea6\u91cf\u7684\u5b58\u5728\u6027\u548c\u6d41\u5f62\u672c\u8eab\u7684\u7a33\u5b9a\u6027\u7b49\u4ef7, \u5728\u6211\u7684\u8ba8\u8bba\u73ed\u4e0a, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e3b\u8981\u7684\u8ba8\u8bba\u9879\u76ee. \u6211\u66fe\u7ecf\u63d0\u51fa\u4e00\u7cfb\u5217\u7684\u7814\u7a76\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u65b9\u6cd5, \u6211\u7684\u7814\u7a76\u751f\u4f8b\u5982\u7530\u521a\u3001\u7f57\u534e\u7ae0\u7b49\u7684\u535a\u58eb\u8bba\u6587\u90fd\u4e0e\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u6709\u5173, \u4f46\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u8fd8\u5f85\u6df1\u5165\u7406\u89e3.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u6211\u8ba4\u4e3a\u51e0\u4f55\u7a33\u5b9a\u6027\u7406\u8bba\u9664\u4e86\u5bf9\u590d\u51e0\u4f55\u5916, \u5bf9\u4e00\u822c\u975e\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u4ea6\u4f1a\u6709\u8d21\u732e. \u6211\u76f8\u4fe1\u975e\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b, \u51e0\u4f55\u7a33\u5b9a\u6027\u548c\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u7684\u4ea4\u6c47\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u57fa\u672c\u7684\u95ee\u9898, \u5728\u672a\u6765\u7684\u51e0\u5341\u5e74\u91cc\u5c06\u4f1a\u6709\u6df1\u5165\u7684\u4e92\u52a8, \u66f4\u53ef\u4ee5\u60f3\u8c61\u7684\u662f\u5b83\u8ddf\u7269\u7406\u5b66\u4e0a\u7684 renormalization flow \u4f1a\u6709\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb. \u5f53\u7ed3\u6784\u7a33\u5b9a\u540e, \u6211\u4eec\u5e0c\u671b\u5c06\u5168\u90e8\u7ed3\u6784\u5b8c\u6210\u4e00\u4e2a\u7d27\u81f4\u7a7a\u95f4, \u56e0\u6b64\u8981\u5f15\u8fdb\u534a\u7a33\u5b9a\u7ed3\u6784\u7684\u89c2\u5ff5, \u800c\u8fd9\u4e9b\u7ed3\u6784\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u6a21\u7a7a\u95f4\u7684\u8fb9\u754c,\u4e5f\u56e0\u6b64\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u5b83\u4eec\u6709\u5947\u5f02\u70b9,\u8fd9\u79cd\u81ea\u7136\u4ea7\u751f\u7684\u5947\u5f02\u70b9\u662f\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5b66\u91cc\u9762\u91cd\u8981\u7684\u5947\u5f02\u70b9,\u5728\u8fd9\u4e9b\u7a7a\u95f4\u4e0a, \u7814 \u7a76 \u5b83 \u4eec \u7684 \u51e0 \u4f55 \u7ed3 \u6784, \u89c4 \u8303 \u573a \u548c \u5b50 \u6d41 \u884c \u662f\u5f88 \u6709 \u610f \u601d \u7684 \u4e8b \u60c5, \u5f80 \u5f80 \u7ecf \u8fc7 singularperturbation \u540e,\u6211\u4eec\u5bf9\u539f\u6765\u5149\u6ed1\u7684\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u4f1a\u6709\u66f4\u6df1\u5165\u7684\u4e86\u89e3.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u9664\u4e86\u7814\u7a76\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4\u5916, \u8fd8\u6709\u89c4\u6a21\u573a\u3001\u5b50\u6d41\u5f62\u548c\u5168\u7eaf\u6620\u5c04\u7a7a\u95f4\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4, \u5468\u709c\u826f\u5728\u4ee3\u6570\u5b50\u6d41\u5f62\u6a21\u7a7a\u95f4\u4e0a\u6709\u4f1f\u5927\u7684\u8d21\u732e. \u8fd9\u4e9b\u6a21\u7a7a\u95f4\u7684\u62d3\u6251\u548c\u9648\u6c0f\u7c7b\u90fd\u662f\u4ee3\u6570\u6d41\u5f62\u7684\u91cd\u8981\u4e0d\u53d8\u91cf. \u4ed6\u4eec\u6709\u91cd\u8981\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49, Donaldson \u7684\u4e0d\u53d8\u91cf\u662f\u4ece\u89c4\u8303\u573a\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4\u5f15\u51fa, \u4e0a\u8ff0\u7684\u5f26\u7406\u8bba\u5728\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u4e0a\u7684\u5e94\u7528\u662f\u4ece\u5168\u7eaf\u6620\u5c04\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4\u5f97\u51fa, \u5982\u4f55\u66b8\u89e3\u8fd9\u4e9b\u6a21\u7a7a\u95f4\u7684\u62d3\u6251\u610f\u4e49\u662f\u6781\u4e3a\u91cd\u8981\u7684. \u4e8b\u5b9e\u4e0a, Donaldson \u7406\u8bba\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u8d77\u70b9\u5728\u4e8e Hermitian Yang Mill \u548c anti-self-dual connection \u7684\u7b49\u4ef7\u6027, \u800c\u540e\u8005\u5728\u4e00\u822c\u7684\u56db\u7ef4\u6d41\u5f62\u4ea6\u53ef\u5b9a\u4e49, \u5176\u6a21\u7a7a\u95f4\u5728 generic \u7684\u9ece\u66fc\u5ea6\u91cf\u4e0b\u6700\u4e3a\u6e05\u695a. \u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u7684\u5de5\u5177\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97 Donaldson \u4e0d\u53d8\u91cf. \u800c\u540e\u8005\u8ba9 Donaldson \u8bc1\u660e\u5b83\u662f\u5fae\u5206\u4e0d\u53d8\u91cf. Donaldson \u5bf9\u8fd9\u4e9b\u6a21\u7a7a\u95f4\u7684\u4e86\u89e3\u662f\u4ed6\u7684\u7406\u8bba\u6210\u529f\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u56e0.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u5b66\u91cc\u4e00\u4e2a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u95ee\u9898\u4e43\u662f Hodge\u731c\u6d4b. \u5982\u4f55\u77e5\u9053\u4e00\u4e2a\u62d3\u6251\u540c\u8c03\u7c7b\u53ef\u4ee5\u7531\u4ee3\u6570\u5b50\u6d41\u5f62\u6765\u8868\u793a, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u56f0\u6270\u4e86\u6570\u5b66\u5bb6\u5927\u534a\u4e16\u7eaa\u4ee5\u4e0a\u7684\u95ee\u9898, \u5b83\u5728\u6570\u8bba\u4e0a\u4ea6\u5360\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u5730\u4f4d, \u5728\u672a\u6765\u7684\u4e16\u7eaa\u91cc\u5b83\u5e94\u8be5\u5f97\u5230\u89e3\u51b3. \u4e0e\u6b64\u76f8\u5173\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u4e3a\u91cd\u8981\u7684\u95ee\u9898\u95ee\uff1a\u590d\u7684 vector bundle \u5728\u751a\u4e48\u6d41\u5f62\u4e0b\u6709\u5168\u7eaf\u7ed3\u6784\uff1f\u53ca\u590d\u6d41\u5f62\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u5b58\u5728\u53ef\u79ef\u7684\u590d\u7ed3\u6784\uff1f\u8fd9\u90fd\u662f\u6781\u4e3a\u91cd\u8981\u7684\u95ee\u9898. \u5b83\u4eec\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4\u5982\u4f55\u63cf\u8ff0\uff1fHodge \u7ed3\u6784\u548c Torelli\u5b9a\u7406\u5c31\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u5173\u952e, \u5b83\u5728\u9ad8\u7ef4\u7a7a\u95f4\u7684\u63a8\u5e7f\u548c\u5728 vector bundle \u7684\u610f\u4e49\u662f\u503c\u5f97\u53d1\u5c55\u7684\u65b9\u5411.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5f26\u7406\u8bba\u5f15\u8fdb\u4e86\u5947\u5999\u7684\u5bf9\u5076\u89c2\u5ff5, \u6211\u4eec\u9700\u8981\u6df1\u5165\u5730\u4e86\u89e3\u5176\u4e2d\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49, \u8fd9\u4e9b\u5bf9\u5076\u5c06\u4e0a\u8ff0\u5404\u79cd\u51e0\u4f55\u7ed3\u6784\u3001\u89c4\u8303\u573a\u548c\u5b50\u6d41\u5f62\u6f02\u4eae\u5730\u8fde\u7ed3\u8d77\u6765\u800c\u5f97\u5230\u51fa\u4e4e\u610f\u8868\u7684\u7ed3\u679c, \u6211\u4eec\u4e0d\u53ef\u80fd\u6f20\u89c6\u4ed6\u4eec\u7684\u91cd\u8981\u6027. \u57fa\u672c\u4e0a, \u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u5e94\u5f53\u6709\u5b8f\u89c2\u7684\u89c6\u91ce, \u8868\u9762\u4e0a\u4e0d\u540c\u7684\u7ed3\u6784\u53ef\u85cf\u6709\u6df1\u5165\u7684\u8054\u7cfb.<br \/>\n<!--nextpage--><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u7b97\u672f\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u5c55\u4f7f\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u5f00\u9614\u4e86\u89c6\u91ce, \u5b83\u5f15\u8fdb\u4e86\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177, \u4e5f\u6e10\u6e10\u5730\u5f71\u54cd\u4e86\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u7684\u770b\u6cd5, \u5c24\u5176\u662f Calabi-Yau \u6d41\u5f62\u4e0e\u7b97\u672f\u51e0\u4f55\u7684\u5173\u7cfb\u65e5\u76ca\u5bc6\u5207, \u5f26\u7406\u8bba\u7684\u5bf9\u5076\u7406\u8bba\u548c\u7b97\u672f\u51e0\u4f55\u7684 L \u51fd\u6570\u7684\u53d1\u5c55\u5e94\u5f53\u6307\u65e5\u53ef\u5f85.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u7b97\u672f\u548c\u51e0\u4f55\u7684\u4e92\u52a8\u65e0\u53ef\u907f\u514d\u4f1a\u8003\u8651 Arakalov \u51e0\u4f55\u548c\u7531\u6b64\u5f15\u51fa\u7684\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u95ee\u9898. \u6709\u9650\u57df\u4e0a\u7684\u51e0\u4f55\u53ef\u4ee5\u63d0\u4f9b\u5fae\u5999\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u4e86\u89e3\u4e00\u822c\u4ee3\u6570\u6d41\u5f62\u7684\u6027\u8d28. \u5728\u8fd9\u65b9\u9762\u6700\u8457\u540d\u7684\u5b9a\u7406\u662f Mori \u5728\u6709\u7406\u66f2\u7ebf\u65b9\u9762\u7684\u8457\u540d\u5de5\u4f5c. \u6211\u4eec\u5e0c\u671b\u80fd\u591f\u4ece\u4e0d\u540c\u7684\u89d2\u5ea6\u7528\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u6765\u4e86\u89e3Frobenius action.\u6700\u8fd1\u51e0\u5e74\u6765\u5728 Calabi-Yau \u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u5de5\u4f5c, \u663e\u793a\u5b83\u5728\u7b97\u672f\u4e0a\u7684\u5173\u7cfb\u5c06\u4f1a\u6108\u6765\u6108\u5bc6\u5207. \u6211\u4eec\u9700\u8981\u4e00\u4e2a\u901a\u76d8\u7684\u8003\u8651, \u5c06\u7b97\u672f\u51e0\u4f55\u3001\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u5206\u6790\u548c\u5f26\u7406\u8bba\u7684\u4fdd\u89d2\u573a\u7406\u8bba\u7ed3\u5408\u5728 Calabi-Yau \u6d41\u5f62\u4e0a\u6765\u8ba8\u8bba.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Shimura \u6d41\u5f62\u5728\u7b97\u672f\u51e0\u4f55\u548c\u5206\u6790\u4e2d\u6709\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528, \u4f46\u6211\u4eec\u5bf9\u5b83\u7684\u62d3\u6251\u548c\u79cd\u79cd\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u77ad\u89e3\u5e76\u4e0d\u6e05\u695a. \u6211\u60f3\u5728\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u4e0a, \u9ad8\u7ef4\u62d3\u6251\u7684\u7406\u8bba\u4f1a\u91cd\u65b0\u53d1\u73b0\u5b83\u7684\u91cd\u8981\u6027. \u4e3e\u4f8b\u6765\u8bf4, \u5982\u4f55\u51b3\u5b9a\u4e00\u4e2a\u6d41\u5f62\u62d3\u6251\u4e0e Shimura variety \u540c\u80da\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u8da3\u7684\u95ee\u9898.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u66f4\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u95ee\u9898\u662f, \u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u4e00\u4e2a\u6d41\u5f62\u662f\u67d0\u4e9b\u81ea\u7136\u7ed3\u6784\u7684\u6a21\u7a7a\u95f4. \u7814\u7a76\u6a21\u7a7a\u95f4\u7684\u62d3\u6251\u6027\u8d28\u9700\u8981\u878d\u5408\u51e0\u4f55\u51e0\u4e2a\u4e0d\u540c\u9886\u57df\u7684\u5b66\u95ee, \u5b83\u7684 intersection cohomology\u548c L2 cohomology \u7684\u5173\u7cfb\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u7ecf\u8fc7\u79cd\u79cd\u7684\u878d\u5408\u540e\u5c06\u4f1a\u662f\u591a\u59ff\u591a\u5f69\u7684, \u4f46\u662f\u5b83\u80fd\u5426\u6709\u8db3\u591f\u4e30\u5bcc\u7684\u7ed3\u6784\u6765\u8fce\u5408\u8fd1\u4ee3\u7269\u7406\u65f6\u7a7a\u91cf\u5b50\u5316\u7684\u9700\u8981, \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u610f\u4e49\u6df1\u957f\u7684\u95ee\u9898, \u6709\u4eba\u5efa\u8bae\u7528\u975e\u4ea4\u6362\u51e0\u4f55\u7684\u67b6\u6784, \u6709\u4eba\u5efa\u8bae\u788e\u5f62\u51e0\u4f55, \u8ba9\u6211\u4eec\u62ed\u76ee\u4ee5\u5f85\u7f62.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5f00\u59cb\u65f6, \u6211\u8c08\u5230\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u5c55\u53d7\u5230\u5e94\u7528\u6570\u5b66\u7684\u5f71\u54cd. \u5728\u53e4\u4ee3\u6d4b\u91cf\u5730\u5f62\u548c\u5efa\u9020\u623f\u5c4b\u3001\u91d1\u5b57\u5854\u7684\u65f6\u5019\u5f88\u660e\u663e\u5730\u610f\u8bc6\u5230\u5e73\u9762\u548c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u7684\u91cd\u8981\u6027, \u4ee5\u540eKepler\u5bf9\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf\u548c\u6b63\u7acb\u4f53\u7684\u5174\u8da3\u66f4\u6307\u51fa\u5929\u6587\u7269\u7406\u548c\u51e0\u4f55\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u81ea\u4ece\u53e4\u5178\u529b\u5b66\u548c\u5de5\u7a0b\u5b66\u5f97\u5230\u826f\u597d\u7684\u7ed3\u5408\u4ee5\u540e, \u5f88\u591a\u81ea\u7136\u754c\u7684\u73b0\u8c61, \u4f8b\u5982\u6c34\u6d41\u3001\u6e4d\u6d41\u3001\u5149\u6ce2\u6563\u5c04\u7684\u79cd\u79cd\u95ee\u9898\u90fd\u5f97\u5230\u67d0\u4e9b\u8ba4\u8bc6\u5e76\u5f15\u51fa\u4f18\u7f8e\u7684\u51e0\u4f55\u73b0\u8c61, \u4f8b\u5982 geometric optics \u548c\u5b64\u7acb\u5b50 Soliton \u7b49\u7406\u8bba\u90fd\u662f\u5f88\u6709\u610f\u601d\u7684\u95ee \u9898,\u8fd1 \u4ee3 \u8ba1 \u7b97 \u673a \u7684 \u8fdb \u6b65 \u5f71 \u54cd \u4e86 \u56fe \u8bba \u7684 \u53d1 \u5c55, \u66f4 \u5f15 \u8fdb \u4e86 \u5f88 \u591a \u51e0 \u4f55 \u7684 \u89c2 \u5ff5,\u800c patternrecognition, computer graphics \u66f4\u662f\u76f4\u63a5\u7684\u7528\u5230\u51e0\u4f55\u7684\u65b9\u6cd5, \u4f8b\u5982\u591a\u7ef4\u56fe\u5f62\u7684\u5256\u5206, \u79bb\u6563\u7fa4\u548c\u683c\u70b9\u7684\u5206\u5e03\u7b49\u7b49, \u53ef\u4ee5\u89c1\u5230\u51e0\u4f55\u5b66\u5bb6\u4e0d\u5e94\u5ffd\u89c6\u5de5\u7a0b\u4e0a\u7684\u95ee\u9898.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u786e\u662f\u4e00\u95e8\u4e30\u5bcc\u7684\u5b66\u95ee, \u672c\u6587\u5e76\u672a\u6982\u62ec\u6240\u6709\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5de5\u4f5c, \u4f46\u5df2\u7ecf\u770b\u51fa21\u4e16\u7eaa\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\u5c06\u4f1a\u662f\u6570\u5b66\u548c\u4e00\u822c\u79d1\u5b66\u7684\u4e2d\u5fc3.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#8212;\u4e18\u6210\u6850\u53f0\u6e7e\u4ea4\u901a\u5927\u5b66\u6f14\u8bb2\u8f9e \u6821\u957f\u3001\u9662\u957f\u3001\u53ca\u5404\u4f4d\u540c\u5b66, \u4eca\u5929\u5f88\u8363\u5e78\u80fd\u591f &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/lttt.vanabel.cn\/?p=1054\"> <span class=\"screen-reader-text\">\u4e18\u6210\u6850\u9662\u58eb\u6f14\u8bb2:\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u672a\u6765\u53d1\u5c55<\/span> \u9605\u8bfb\u66f4\u591a 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