\u5728\u5f20\u91cf\u8fd0\u7b97\u4e2d, \u5173\u4e8e\u6307\u6807\u7684\u8fd0\u7b97\u5c24\u5176\u91cd\u8981. \u672c\u6587\u5c06\u7528\u7fa4\u8bba\u7684\u89c2\u70b9\u6765\u8c08\u8c08\u6307\u6807\u7684\u5bf9\u79f0\u6027.<\/p>\n
\u5b9a\u7406<\/strong>(\u53c2\u8003[1]<\/a>). \u5728\u5c40\u90e8\u6b63\u4ea4\u6807\u67b6\u573a\u4e0b, \u9ece\u66fc\u8054\u7edc1\u5f62\u5f0f $\\omega_{ij}$ \u662f\u7531 $\\omega_i$ \u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684.<\/p>\n \u8bc1\u660e<\/strong>. \u5047\u8bbe\u53e6\u6709\u8054\u7edc1\u5f62\u5f0f $\\tilde\\omega_{ij}$, \u5219\u6839\u636e(\u6b63\u4ea4\u6807\u67b6\u4e0b)\u7ed3\u6784\u65b9\u7a0b \\begin{equation}\\label{eq:1} \u53e6\u4e00\u65b9\u9762, \u7531\u4e8e $\\omega_{ki}$ \u4ee5\u53ca $\\tilde\\omega_{ki}$ \u90fd\u662f\u53cd\u5bf9\u79f0\u7684. \u4e8e\u662f \u4e3a\u6b64, \u6211\u4eec\u505a\u5982\u4e0b\u89c2\u5bdf. \u8fd9\u4e5f\u662f\u672c\u6587\u7684\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9, \u5373\u7528\u7fa4\u8bba\u7684\u89c2\u70b9\u6765\u770b\u6307\u6807\u7684\u5bf9\u79f0\u6027.<\/p>\n \u9996\u5148, \u8ba9\u6211\u4eec\u6765\u63a2\u7d22\u4e0b\u5982\u4f55\u8bc1\u660e: \u5bf9\u4efb\u610f\u7684 $i,j,k$ \u90fd\u6709 $C_{ki}^j=0$. \u4e00\u4e2a\u81ea\u7136\u7684\u95ee\u9898\u662f, \u4e0a\u8ff0\u8bd5\u63a2\u662f\u4e0d\u662f\u53ef\u4ee5\u5316\u7b80, \u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u5c11\u8f6e\u6362\u51e0\u6b21\u5462? \u4e3a\u6b64, \u8ba9\u6211\u4eec\u4ee5 $C_{ki}^j=0$ \u4e3a\u6a21\u677f(\u56e0\u4e3a\u8981\u8bc1\u660e\u7684\u662f $C_{ki}^j=0$), \u5c06\u5176 $i,j,k$ \u6240\u5728\u4f4d\u7f6e\u5206\u522b\u7f16\u53f7\u4e3a1,2,3. \u90a3\u4e48\u6211\u4eec\u5f97\u5230\u5982\u4e0b\u4e8b\u5b9e:<\/p>\n \u8fd9\u6837, \\eqref{eq:4} \u5206\u522b\u76f8\u5f53\u4e8e\u628a\u5982\u4e0b\u7684\u5bf9\u6362\u4f9d\u6b21\u4f5c\u7528\u5230\u6052\u7b49\u53d8\u6362(1): \u4e8e\u662f, \u73b0\u5728\u95ee\u9898\u53d8\u6210, \u4e3a\u4ec0\u4e48\\eqref{eq:5}\u8fd9\u4e2a\u5e8f\u5217\u6539\u53d8\u7b26\u53f7. \u4e8b\u5b9e\u662f\u5f88\u660e\u663e\u7684: \u56e0\u4e3a\u67093\u6b21 $(23)$ \u4e0d\u6539\u53d8\u7b26\u53f7, \u800c\u67093\u6b21 $(13)$ \u6539\u53d8\u7b26\u53f7, \u6545\u6700\u7ec8\u662f\u8981\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\u7684. \u4f46\u662f\u540c\u65f6\u53c8\u53ef\u770b\u51fa\u8fd9\u4e2a\u5e8f\u5217\u4f9d\u6b21\u4f5c\u7528\u7684\u6548\u679c\u5fc5\u5b9a\u7b49\u4e8e\u6052\u7b49\u53d8\u6362(1), \u4e8b\u5b9e\u4e0a $(23)(13)$ \u662f\u4e2a3-\u8f6e\u6362, \u4e8e\u662f\u6574\u4f53\u5c31\u662f3\u4e2a 3-\u8f6e\u6362<\/em> \u7684\u4e58\u79ef\u5f53\u7136\u662f\u4e2a\u6052\u7b49\u53d8\u6362.<\/p>\n \u7531\u6b64, \u5df2\u7ecf\u4e0d\u96be\u8bc1\u660e\u8fd9\u5c31\u662f\u6700\u77ed\u7684\u8f6e\u6362\u8def\u5f84\u4e86. \u4e5f\u5373\u4f60\u81f3\u5c11\u8981\u7ecf\u8fc76\u6b21\u4ea4\u6362\u6307\u6807\u624d\u80fd\u591f\u8bc1\u660e\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb.<\/p>\n \u672c\u6587\u7684\u76ee\u7684\u662f\u5e0c\u671b\u8bfb\u8005\u5728\u4ee5\u540e\u9047\u5230\u6307\u6807\u8f6e\u6362\u65f6, \u53ef\u4ee5\u501f\u52a9\u4e8e\u7fa4\u8bba\u8fd9\u4e2a\u57fa\u672c\u5de5\u5177\u8fdb\u884c\u62bd\u8c61\u5206\u6790, \u6211\u76f8\u4fe1\u8fd9\u6bd4\u8bd5\u63a2\u6cd5\u7684\u76ee\u7684\u6027\u66f4\u5f3a, \u56e0\u800c\u6548\u7387\u4e5f\u63d0\u9ad8\u4e86. \u5f53\u7136\u8fd9\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u7406\u89e3\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6570\u5b66\u9700\u8981\u4e0d\u65ad\u7684\u62bd\u8c61: \u53ea\u6709\u4e0d\u65ad\u62bd\u8c61, \u6211\u4eec\u624d\u628a\u95ee\u9898\u770b\u5f97\u66f4\u52a0\u6e05\u695a!<\/strong><\/p>\n
\n\\[
\n\\rd \\omega_i=\\sum_k \\omega_k\\wedge \\omega_{ki},
\n\\]
\n\u5f97\u5230<\/p>\n
\n0=\\sum_k \\omega_k\\wedge(\\omega_{ki}-\\tilde\\omega_{ki}).\\tag{1}
\n\\end{equation}
\n
\n\u6ce8\u610f\u5230, $\\set{\\omega_k}$ \u6784\u6210\u6d41\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5c40\u90e8\u57fa, \u4e8e\u662f\u53ef\u8bbe
\n\\[
\n\\omega_{ki}-\\tilde\\omega_{ki}=C_{ki}^j\\omega_j.
\n\\]
\n\u5c06\u5176\u4ee3\u5165\u5230\\eqref{eq:1}\u4e2d, \u6709
\n\\[
\n0=\\sum_{k,j} C_{ki}^j\\omega_k\\wedge\\omega_j=\\sum_{k< j}\\left(C_{ki}^j-C_{ji}^k\\right)\\omega_k\\wedge\\omega_j.
\n\\]
\n\u7531\u4e8e\u6b64\u65f6 $\\set{\\omega_k\\wedge\\omega_j}_{k< j}$ \u6784\u6210\u5c40\u90e8\u57fa, \u6545\u5f97\u5230
\n\\begin{equation}\\label{eq:2}
\nC_{ki}^j=C_{ji}^k.\\tag{2}
\n\\end{equation}<\/p>\n
\n\\begin{equation}\\label{eq:3}
\nC_{ki}^j=-C_{ik}^j.\\tag{3}
\n\\end{equation}
\n\u6211\u4eec\u65ad\u8a00 $C_{ki}^j=0$, \u5bf9\u4efb\u610f\u7684 $i,j,k$ \u90fd\u6210\u7acb.<\/p>\n
\n\u4e3a\u6b64, \u57fa\u672c\u7684\u60f3\u6cd5\u5c31\u662f\u5229\u7528\\eqref{eq:2}\u4ee5\u53ca\\eqref{eq:3}\u5f0f\u4e0d\u65ad\u4ea4\u6362\u6307\u6807:
\n\\begin{equation}\\label{eq:4}
\nC_{ki}^j=C_{ji}^k=-C_{ij}^k=-C_{kj}^i=C_{jk}^i=C_{ik}^j=-C_{ki}^j.\\tag{4}
\n\\end{equation}
\n\u7531\u6b64\u53ef\u89c1, \u7ed3\u8bba\u6210\u7acb.<\/p>\n\n<\/ol>\n
\n
\n\\begin{equation}\\label{eq:5}
\n(23), (13), (23), (13), (23), (13).\\tag{5}
\n\\end{equation}
\n\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50, \u7b2c\u4e00\u4e2a\u7b49\u53f7\u6210\u7acb, \u662f\u7528\u4e86\u4ea4\u63622,3\u4f4d\u7f6e\u7684\u6307\u6807\u4e0d\u6539\u53d8\u7b26\u53f7: \u5229\u7528\u7f16\u53f7\u7684\u8bed\u8a00, \u76f8\u5f53\u4e8e\u628a $\\set{1,2,3}$ \u8fd9\u4e2a\u6709\u5e8f\u7ec4\u901a\u8fc7\u5bf9\u6362 $(23)$ \u53d8\u4e3a $\\set{1,3,2}$ \u8fd9\u4e2a\u6709\u5e8f\u7ec4. \u5176\u4ed6\u7c7b\u4f3c\u53ef\u5f97.<\/p>\n\u7ed3\u8bed<\/h3>\n
\u53c2\u8003\u6587\u732e<\/h3>\n