关于做习题(摘自Yau的演讲)

训练基本功夫一定要早, 甚至中学时代开始. 基本功夫怎样学好呢? 看书当然很重要, 但是看书看完了就放在一边, 看了两、三本书后就以为懂了, 这是不够的, 其实最重要的是去做习题, 因为只有在做习题时你才能晓得什么命题你不懂, 也理解到前人遇到的困难在哪里. 习题不单在课本里找, 在上课和听讨论班时也可以找. 我们去看很多人写前人的事, 写了很多很漂亮的介绍和深入的批评. 可是你自己没有经历过这一条路的话, 事实上很难了解困难在什么地方, 为什么人家会这样子想. 要得到这个经验, 不单要做习题, 还要做比较困难的习题. 做困难的习题有什么好处呢? 困难的习题往往是几个比较基本的问题的组合. 我自己看书的时候, 常常会一下子就看完了一本书, 觉得很高兴, 因为看完了;可是重新再看, 反而什么都不懂. 我想大家都会有这个经验, 主要的原因是什么呢? 我们没有学好这个学科, 做比较困难的题目的时候, 你就发觉会遇到困难. 尤其是我们做书中习题的时候, 往往觉得似是而非, 在脑子里面想, 以为已经懂了、可以解决了、就一厢情愿地以为解决了, 这样就很快地看完那一本书, 事实上这是欺骗自己, 也不是训练基本功夫的方法. 一个好的题目, 你应当坐下来用笔写下来, 一步一步地想, 结果你会发现很多基本的步骤你根本没有弄清楚. 当你弄清楚的时候, 你去看你以前需要的定理在那里、怎么证的、我想你会慢慢了解整个学问的精义在那里. 所以说, 动笔去做习题是很重要的, 我们做大学生的时候还愿意做这个事, 往往做研究生的时候, 自以为了不起, 毕业以后更不用讲, 以为自己都懂了, 事实上似是而非.

丘成桐院士演讲:几何学的未来发展

丘成桐台湾交通大学演讲辞

校长、院长、及各位同学, 今天很荣幸能够在这里演讲, 尤其今年是交通大学一百年校庆纪念, 能到一个比较注重工程的学校来讲数学, 表示交通大学也注重理科方面的工作, 这是很有意义的. 因为基本科学对于工程学有很重要的启发性. 今天我讲的题目是林松山教授给我的. 但是学术的未来很难猜测, 很多有学问的人都曾经得出错误的结论. 所以我不作任何猜测, 我只能够根据以前的历史来做一些建议.

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丘成桐院士演讲:我研究数学的经验

今天林松山叫我讲关于应用数学的问题,我想一想,讲做学问的经验也好。因为我来台湾也差不多五年了,我想很多研究人员做研究的方法并不见得是最好,尤其是我觉得很多年轻人员为什么在国外能够念的好?这是很值得思考的。 所以,我想讲讲我自己的经验,或是我对数学的看法,让大家参考一下。

我想第一讲是最重要的当然是要有热忱,最主要的就是求真的精神,是始终要培养的。我们做学问是为了求真,无论是对自然界的了解或是从数学方面来讲,我们有不同的观念,可是真跟美就数学来讲是最重要的。追求真跟美的热忱很重要, Continue Reading