有朋自远方来一一专访姜伯驹教授

姜伯驹:他是做几何, 比较古典一点的。

刘太平:可否谈谈您研究的方向?

姜伯驹:我主要是topology, 开始的时候是跟江泽涵先生一起作 fixed point the­ory。 Fixed point theory 现在大家知道的最多的是 Lefschetz fixed theory。 几乎跟 Lefschetz 同时, 丹麦的 Nielson 有他的一套 fixed point theory 跟 Lefschetz 不一样, 有他的一些特点。 Lefschetz number 是计算这个 algebraic number of fixed points。 Nielson 是计算geometric fixed points。 从几何上或是从分析上都有一定的兴趣。但是那个 theory 很快就会碰到很多障碍, 因为 Nielson number 当时是在 surface 上面用 hyperbolic geometry 作的, 很难推广。 后来就没有什么人作。 后来我在60年代的时候, 受江泽涵先生的影响才开始作这一方面的工作。这个方面就是从 Nielson theory 作一些计算。可是一些好的理论却没有什么人在这方面取得进一步的推广。到后来这方面的工作受到国外的重视, 当时正在文化大革命, 我们都不知道。一直到71年, 美国有一个人专门写了一本书, 书的名字叫 Lefschetz fixed point theorem, 实际上里面主要讲的是lift­ing。 然后, 我忘了是那一位先生, 可能是陈省身先生但也可能是樊先生我记不清楚是到底那一位先生寄给江泽涵先生这本书。 然后才知道是我们自己在做的东西, 所以国外的人都注意这个事情。

刘太平:所以当时你们作的工作在书里头有记录。

姜伯驹:对。应该说他那个书里头后来主要的部份有我的一些工作还有比我还年轻的学生的一些工作。

刘太平:你们后来写了一本书。

姜伯驹:叫 Nielson fixed point the­ory。1978年以后, 实际上就是78年的年底到美国有二年的时间。其实有一年在Prince­ton访问。一开始就是这个 Nielson fixed point theory 重新再捡起来, 同时呢, 当时是low dimensional topology 正在形成, 后来学了一些这方面的东西, 发现其实Nielson因为最初是从low dimension作起, 作不动了。现在反过来等到low dimen­sional topology发展起来就发现很多工具可以用。所以后来我198几年的时候主要就是再把这些新的方法用来解决老的问题。然后我把Nielson当时的一些主要的conjec­ture全部都解决。当时主要是这么一段工作。

刘太平:所以你当时写那本书的时候是你觉得那个field已经作的差不多你要作一个总结;还是说你要再推进?

姜伯驹:我写这本书的时候其实是我那些问题还没有解决, 写这个书的原因是在Berkeley或是在UCLA他们要我开一个topics, 有一些notes, 我有一些朋友要我将它们整理结集出来, 所以我便写了这本书, 当然对我也有好处, 就是我可以重新整理一次, 书完成后的两三年内, 所有主要问题也解决了。所以书中并没有包括解决问题的内容。

刘太平:美国的朋友要你写书是表示西方想清楚了解中国以前数学的研究结果?