宇宙与人生

呵呵, 很”奇葩”的一个题目吧! 我只是想谈谈自己关于这两个问题的联系, 即, 作为一个学习了N年数学的学生来说, 这两个问题在我眼里到底有着怎样的联系呢?

让我借用Hilbert在其著名的23个数学问题里说的那段开场白:“有谁不想揭开未来的面纱，探索新世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成就？” 同样的, 有谁不想揭开宇宙的面纱, 探索我们的人生将和其有着怎样的羁绊呢? 多少次回眸发现似乎我们的人生早就已有固定的轨迹? 最为个人到底能够在多大程度上掌握自己人生的轨迹呢? 下面让我将从数学角度给予思考, 来给出一个合理的解释.

首先推荐一个电影《人生遥控器/神奇遥控器》, 该片的主要意思是我们的人生就像一部电影一样, 早就记录好了(姑且承认这点, 这就像是所有推理的起点, 必要的假设是必须的.) 而主人公只想经历其”最美好”的时刻, 结果自然是大大出乎他的意料:其实错过了很多自认为不是很美好的时刻, 这个从最后他拥抱那个陌生人说我们做朋友好吗中看出, 可以认为是对人生认识的一种升华.

其实, 仔细想想这个假设非常大胆. 我们人生有太多的选择, 难道这些选择真的如假设那样, 最终将导致同样的人生? 显然, 在一般人看来这是非常荒谬的. 但是我不妨从另一个角度, 来看看他合理的地方.

首先我们应该承认, 我们的人生是一个轨迹, 呵呵, 说白了就是当你给的”状态空间”足够准确时, 那么我们的人生就是这个”状态空间”中的一条”曲线”, 举个例子, 在通常的情况下, 一般认为时空是四维的, 即三维空间+一维时间, 那么我们从家到学校就是这个四维时空中的一条曲线, 曲线上每一个点都对应着某个时刻, 以及与这个时刻相对应的你在空间中的位置(经度,纬度, 径向距离). 那么稍微推广一点, 你就可以理解把个人的人生看作某个”状态空间”的曲线. 不难理解, 这个曲线的方向, 就是我们每一步选择的方向, 你的每个选择将把曲线(人生)引向不同的地方. 于是我们可以说, 人生(即这条曲线)是有选择(曲线的切线方向)决定的.

其次, 那么到底”选择”将在多大程度上决定我们的人生呢? 这个问题可以转化为, 到底方向在多大程度上决定生命的这条轨迹呢? 我们其实问的是这条轨迹对方向的依赖性, 也即加入我们的选择有一个”变化邻域(范围)”(即你可能有很多个选择, 但是这些选择不会相差太大, 因为你的世界观, 价值观, 人生观决定了你的(理性的)选择, 例如你没钱时, 可能会选择找朋友借, 去银行取, 但是一般不至于去抢银行, 我们把这些相似的选择收集起来, 称为方向的一个”邻域”), 那么当这些方向(选择)在这些邻域中任意选取时, 最终的轨迹会不会有”天壤之别”? 这个严重的依赖于我们”状态空间”(即底流形)的选取, 以及这个由方向决定曲线的决定模式(即微分系统). 特比地, 假设我们的底流形是一个欧氏空间, 而且这个决定模式是线性的, 那么我们的人生将不会随着我们的选择扰动太大, 也即可以说是早就决定好的.

尽管这一假设非常局限, 但是我们还是知道, 在局部上来说这个假设都是成立的. 即在短时间里, 我们的人生都是决定的. 但是在我们生命这个比较长时间的过程中, 说人生是决定的还是欠妥的.

最后,请注意, 我们不排除有些量恰好是我们假设的情形(欧氏+线性), 那么这样的”事情”在我们的生命里将是完全确定的.

于是, 对(高维)状态空间(要求局部是欧氏的)的分类就显得至关重要了, 这在某种程度上说, 一旦知道分类, 那么我们就能确定人生将有多少种模式? 而恰好, 2维曲面(局部欧氏)的分类是完全清楚的: 保定向的有柱面,平环面以及反定向的莫比乌斯带,克莱因瓶. 于是, 可以说, 你看到某些循环现象是完全正常的, 正说明这些现象的底流形可能是柱面或者环面.

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