有朋自遠方來一一專訪深谷賢治

么容易。这样的课程让人可以同时学到三样东西,虽然不知道学生可以了解多少 ,但起码可以学到一些基础。

刘:最起码提供了一个机会。

深谷:至少那些后来成为数学家的东大毕业生是了解的。大部分的数学家在成为数学家之后找不出时间另外去学那些科目。另一方面,那时候学的大部分内容在当下用不上 ,都是之后才能用上的。我很幸运后来都用上了。拓朴是已经用到的,刚开始做研究的时候离代数很远, 渐渐地越来越近, 我很高兴可以用到代数。

刘:在访谈之前我们聊到了 Charles Conley7 ,我从 1972年就认识他了 ,有一次他说他在学代数,我问他 :『你需要用到代数吗?』他回答:『如果我不会,就永远不会有这个需要。』所以我能问一个比较专业的问题吗?你钻研 Arnold’s Conjecture,而且有十分重要的工作,我听说 Conley也在做这方面的研究,他在这个领域是在什么样的位置?

深谷:我认为 Conley证明了非常重要的一部分。他和 Zehnder8证明了轮胎面的情况。我想那是第一步,第一步总是很重要的。他们的工作告诉了大家这个问题是可以做的。也许从那之后,人们愈来愈重视这个问题、尝试要解决它。那之前 ,我不确定有多少人认真看待 Arnold’s Conjecture。在数学上 ,你提出一些困难的问题,开始时,问题看起来似乎遥不可及 ,甚至没有人尝试着去解决它。然后时机成熟了,人们开始关注这个问题。Conley & Zehnder’s的工作, Floer9的工作,在十年内陆续出现,将这个问题从我们无法撼动变成我们有能力可以去做的,这段时间是关键的时刻。

刘:所以你不是很确定 Arnold自己初期对这 Conjecture有多大的体会?

深谷:我不知道。在 Arnold活跃的时候,我没有见过他,不知道他是怎么样的人。也许他是个探险家并且很有自信。但是,当时在辛几何中没有任何适当的方法、想法可以解决这个问题。

刘:我见过 Arnold几次 ,他是位满有个性的人。

深谷:啊!请别告诉他我刚刚说过的话。

刘:哦! Arnold与众不同的地方就在于他只说不听,但他应该会欣赏你的意见。他是个很有意思的人。

深谷:不过他当然是位很重要的数学家。 Arnold提过几个问题,他是第一位提出大域辛几何 (globalsymplectic geometry)中有些很有趣的东西,否则 ,没有人知道该怎么去用它。

郑:你是什么时候产生有关 A^∞代数结构的想法 ?
7.译注 : Charles C. Conley(1933-1984),美国数学家。 8译注 : Eduard Zehnder(1940-),瑞士数学家。 9译注 : Andreas Floer(1956-1991),德国数学家 ,提出后来叫 Floer同调的观念。