有朋自遠方來一一專訪深谷賢治

深谷: 90年代初 ,我对Floer同调(Floerhomology)的一些东西有兴趣,大约92或93年得到 A^∞代数范畴 (A^∞ algebra category)的结果。那时 Donaldson¹⁰做了一些 Floer同调的 gauge theory的工作,在一个演讲中他提议建构某类 category;指出问题在于我们碰到的有时是 chain complex,有时是 Lagrangian流形 ,必需找个这二种东西的混合物,而这 category上的functor正是答案。抱歉,似乎太技术性了。总之,解决这个问题要用 category。对非线性现象,人们引用非线性分析到几何以及拓朴,Donaldson等人找到某种“数”来区分事物, Floer更进一步构筑了“群”,让我感觉代数在这个问题中有更大的角色。几何很有趣而且有许多直观,但难以驾驭,代数则可以算而易于下手,因此想了解几何,把几何现象转换成代数的东西来做就很自然,而拓朴也跟着来了。 Floer曾说代数拓朴就是以代数来表示拓朴的性质。在我们开始探讨非线性 Floer理论时发现我们92年得到的 category恰恰正是这里所需要的。

刘:让我们回到教育方面。从你刚刚提到的,你的学习力很强 ,可以藉由书本自修又认同东大这样高水平、扎实的基础课程 ,你如何看待目前京都大学的学生?

深谷:京都大学啊!我刚到京都大学的时候,课程非常有弹性。学生可以自由选课 ,也可以自由的不选课。但是已经过世的 Maruyama教授建立了一个制度 —每个学生都必须要上一些 seminar。我告诉他:『这是东大训练学生的方式 ,京都大学则是另一个极端,完全不约束学生,为什么你想改变呢?』 Maruyama教授则说:『过去,让学生每天都很自由,有一些,也许一、二位学生会利用这些空闲,做些有意义的事。而现在,如果你放任学生自由,就不会有人来上课,所以你一定要给他们一些功课。』即便如此,还是有些差异,举例来说,如果一个学生想修一门课 ,他可以选择在大二、大三或大四的时候修。我有一次就很惊讶,有一位四年级的学生在我教流型导论的时候来考试。由此可见京都大学在这方面实在很有弹性。东京大学数学系懂得足够 kinetic dynamics的学生比京都大学少很多,因为物理与数学在东京大学是分开的。我学了辛几何但是我从来没修过 kinetic dynamics的课。京都人总说京都大学是自由开放的大学。

刘:所以大学入学考没有给你太多痛苦。我听到很多人抱怨入学考试的种种 ,但是对于你,这不成问题,你只花了很少的力气。

深谷:但我一点都不喜欢。

刘:不过你并没有因此受到煎熬 ?

深谷:我不知道痛苦的程度。但考过了,所以还算可以接受。不过我觉得数学这门学科还是受到伤害,许多日本人不喜欢数学,因为大学考试的数学给了他们痛苦的经验。所以数学对许多日本人而言是个梦魇。

10. 译注 : Simon K. Donaldson(1957-),英国数学家 ,以他在平滑四维流形拓朴的工作而著名。

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