有朋自遠方來一一專訪深谷賢治

刘:我想除了你之外 ,数学是困难的,这是放诸四海皆准的。

深谷:如你所说数学是困难的。但如果先有特定的目标或兴趣而去学习,就可以是喜悦而有趣的。问题是,数学是大学入学考试必须要通过的科目,通常这就是痛苦的来源。我想这是人们不喜欢数学的原因。

刘:我曾经对日本数学有些既定印象,不知道你觉得日本的数学有哪些特质?有哪些特质会让你觉得『哦!这就是日本数学家的研究。』有这样的特质吗 ?

深谷:我们曾经谈过这类的事情。日本数学家在成千上万的问题中看到一个题目,就专注的做这个题目并从中得到满足,但有些人喜欢做一般性,广义的题目。就拿 Kiyoshi Oka¹¹和 Henri Cartan¹²来说, Oka发现 coherent sheaf一些最基本、最紧要的性质。(Oka并不喜欢 coherent sheaf这个名词。)当然 Cartan是大数学家 ,他发展了整套 coherent sheaf的理论,并且可以应用到许多其它的领域,像代数几何、代数拓朴。 Oka在某种程度上只处理问题中最基本,最要紧的部份。两者有极大的对比,但是都很重要。

刘:所以日本人倾向以明确的方式作数学,我这样说对吗?

深谷:不是明确地,而是面对问题时,就只专注于问题中他认为最紧要的部分。

刘:关键的问题。

深谷:是的 ,关键处。当然也有其他类型的日本数学家 ,但很少。

刘:当然 ,法国的数学也常被批评为太一般性。批评 Bourbaki¹³的书太抽象,但是 Oka的工作奠定多变量复分析的基础并且广为后来的数学家所赞叹,这是很清楚的,不是吗?

深谷:我相信如此。Oka在日本当然很有名,不过在其它国家 ,我就不确定了。你问美国数学家 ,也许他们会知道。

刘:你应该问顶尖的数学家 ,是不?而不是一般的数学家 ,一般数学家只会循着前人的经验往下做 ,而不去探究源头,他们没有这种能力。你有没有过『我希望自己不是做这门研究,宁愿做些别的』的念头?我觉得你似乎很笃定知道自己要做什么。

深谷:我可不那么确定。我一直都在思考、尝试做别的领域。

刘:像甚么?

深谷:我指的是利用同调代数 (homologyalgebra)去做量子场论 (quantum field theory)。我现在的工作也与这个有关,但是希望能和物理的关系更直接。利用同调代数建立量子场论严谨的数学基础则是另一种梦想。事实上我不知道甚么时候可以开始做这个工作。我的年纪做这个恐怕已经老了。

¹¹译注 :冈洁 (Kiyoshi Oka, 1901-1978),日本数学家 ,与 Henri Cartan都是多变量复分析领域的奠基者。详见数学传播第 20卷,第4期。
12译注 : Henri Cartan(1904-2008),法国数学家 ,曾获 Wolf Prize,数学家 Elie Joseph Cartan之子。另见译注 11。 ´
13译注 : Nicolas Bourbaki, 20世纪一群法国数学家的笔名。自1935年开始撰写一系列述说对现代高等数学探研所得的书籍,致力于做到最极端的严谨和泛化,建立了些新术语和概念。

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