- 证明有限循环群的自同构群是交换群.
- 证明36阶群有非平凡正规子群.
- 证明 Jp 是域当且仅当 p 是素数.
- 若一个 R-模 M 的子模只有 {0} 和 M, 则称 M 为不可约模. 证明不可约 R-模 M 要么是循环模, 要么对任意的 m∈M, r∈R, 都有 rm=0.
- 求有理数域上的多项式 x4−2 的伽罗华群.
- 证明有理数域上方程 x5−x−13=0 不可解(没有根式解).
- 试构造一个只含有四个元素的域.
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