- 叙述定义: 凸集, 均衡集, 有界集, 吸收集, 谱.
- 设 为拓扑向量空间 的局部基, 则 中的每一元都包含某一个元的闭包.
- 设 为无穷维拓扑向量空间, 它是可数多个有限维子空间的并, 证明: 在自身是第一纲集.
- 设 是拓扑向量空间, 为 上的非常值的线性泛函, 则 必为开映射.
- 设 为局部凸空间, 为 的凸子集, 试证: .
- 设 为自反的 Banach 空间, 证明对任一 , 在 的单位球面上可取得最大值.
- 如果 是紧致的拓扑向量空间, 是 上可分点的连续实值函数列, 则 是可度量化的.
- 设 是 Banach 空间, 如果 , , 且 是紧算子, 则 .
- 设 是 Banach 空间, 如果 , 证明 为有界线性算子的充要条件是对任意的 弱收敛到 , 都有 弱收敛于 .
- 设 是 Banach 空间, 为 中的闭单位球, 试证: 自反当且仅当 是弱紧的.
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