- 叙述定义: 凸集, 均衡集, 有界集, 吸收集, 谱.
- 设 β 为拓扑向量空间 X 的局部基, 则 β 中的每一元都包含某一个元的闭包.
- 设 X 为无穷维拓扑向量空间, 它是可数多个有限维子空间的并, 证明: X 在自身是第一纲集.
- 设 X 是拓扑向量空间, f 为 X 上的非常值的线性泛函, 则 f 必为开映射.
- 设 X 为局部凸空间, K 为 X 的凸子集, 试证: ˉKw=ˉK.
- 设 X 为自反的 Banach 空间, 证明对任一 f∈X∗, |f(x)| 在 X 的单位球面上可取得最大值.
- 如果 X 是紧致的拓扑向量空间, {fn} 是 X 上可分点的连续实值函数列, 则 X 是可度量化的.
- 设 X 是 Banach 空间, 如果 T∈β(X), λ≠0, 且 T 是紧算子, 则 dimN(T−λT) .
- 设 X 是 Banach 空间, 如果 T∈β(X), 证明 T 为有界线性算子的充要条件是对任意的 xn 弱收敛到 x, 都有 Txn 弱收敛于 Tx.
- 设 X 是 Banach 空间, B 为 X 中的闭单位球, 试证: X 自反当且仅当 B 是弱紧的.
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