苏州大学基础数学硕士/博士研究生课程教学大纲
之所以转载至此, 是希望看到差距. 原文链接在这里.
苏州大学研究生课程教学大纲
课程编号：07010101 开课学期：第一学期
课程中文名称：代数基础
课程英文名称：Basic Algebra
课程性质：基础课 学分：3 总学时：54
开课单位：数学科学学院 授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：抽象代数基础
课程学习目的与要求：为从事数学研究打下代数方面的基础
主要内容与学时安排：
群论的进一步讨论；模论基础；有限域。
考试形式：笔试
教材：
主要参考文献：
T. W. Hungerford, 代数学
课程编号：07010102 开课学期：第一学期
课程中文名称：实分析
课程英文名称： Real Analysis
课程性质：基础课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：实变函数
课程学习目的与要求：
将“实变函数”中在$\R^n$框架下展开的理论抽象提高一般可测空间和拓扑空间框架下的抽象积分和Bovel测度理论，掌握抽象$Lp(\mu)$空间的基本性质、Hilbert空间和Banach空间的基本理论，提高抽象思维和逻辑推理能力，为学习后继理论打下坚实基础。
主要内容与学时安排：
1．抽象积分（9）；2．正Bovel测度（15）；3．Lp-空间（9）；
4．Hilbert空间理论；5．Banach空间理论。
考试形式：笔试
教材：
W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mcgran-Hill, New York, 1966.
主要参考文献：
E. Hewitt and K. Stromberg, Real and Abstract Analysis, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1965.
课程编号：07010103 开课学期：第一学期
课程中文名称：微分流形
课程英文名称： Differential Manifold
课程性质：基础课学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：曲线曲面积分及公式
课程学习目的与要求：
微分流形概念，定向，微分式，微分式在定向区域上积分，Stokes公式，一、二个不平凡应用
主要内容与学时安排：
考试形式：
教材：
主要参考文献：
课程编号：07010104 开课学期：第一学期
课程中文名称：泛函分析
课程英文名称： Functional Analysis
课程性质：基础课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：实变函数，泛函分析基础
课程学习目的与要求：
掌握泛函分析最基本最重要的几个方面的内容及其思想方法，能熟练地将泛函分析的知识运用于所学专业及专门课题。
主要内容与学时安排：
1．拓扑线性空间（15）；2．广义函数介绍（6）； 3．Banach 代数（9）；
4．非线性分析初步（15）；5．不动点定理（3）；
此外，可在以下任选一部分介绍：（6学时）
(1) 凸分析与非光滑分析；(2) 算子半群与遍历理论；(3) 拓扑变理论；
(4) 变分法。
考试形式：笔试
教材：
[1] 夏道行等，泛函分析第二教程，高等教育出版社，北京，1987年。
[2] 刘培德，拓扑线性空间基础（面向21世纪研究生教材），武汉大学出版社，武汉，2002年。
主要参考文献：
课程编号：07010105 开课学期：第二学期
课程中文名称：代数拓扑
课程英文名称： Algebraic Topology
课程性质：基础课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：点集拓扑基础，泛函分析，抽象代数
课程学习目的与要求：
通过同伦论和奇异同调论基本内容的学习，认识从拓扑到代数，再到拓扑的方法。
主要内容与学时安排：
1．范畴与函子的概念（4）；2．拓扑基本概念（6）；3．单形（2）；
4．基本群（11）；5．奇异同调论（11）；6．长正合序列（10）。
考试形式：闭卷笔试
教材： Joseph Z. Rotman “An Introduction to Algebraic Topology”
主要参考书：
① Jams. Muncres, “Algebraic Topology”
② Armstrong, “Basic Topology”
③尤承业，“基础拓扑学讲义”
课程编号：07010106 开课学期：第一学期
课程中文名称：黎曼几何
课程英文名称： Remannian Geometry
课程性质：基础课学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：解析几何，微积分
课程学习目的与要求：
R3中曲线，曲面几何学及推广（必讲高斯的绝好定理）
主要内容与学时安排：
考试形式：
教材：
主要参考文献：
课程编号：07010107 开课学期：第一学期
课程中文名称：数论导引
课程英文名称：An Introduction to Number Theory
课程性质：基础课学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：数学专业研究生
预备知识：初等数论，线性代数，抽象代数，数学分析
课程学习目的与要求：在本科《初等数论》的基础上，进一步讲授数论中的一些重要内容与方法，通过这门课程，一方面使学生对本科中的几门主要课程有一个综合性的认识；另一方面，为他们研究生阶段的学习及研究提供必要的数论知识与背景。
主要内容与学时安排：
本课程的主要内容为：
1．二次互反定律与二次高斯和；2．高斯和与雅可比和；
3．三次及四次互反定律；4．二次域及分圆域；
5．有限域上的方程及一些不定方程；6．算术级数中的常数。
考试形式：笔试
教材：
K. Ireland 与M. Rosen “A Classical Introduction to Modern Number Theory ” (GTM, 84), Springer, 1990.
主要参考文献：
1．华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1979年。
2．潘承洞、潘承彪，《解析数论基础》，科学出版社，1991年。
课程编号：07010108 开课学期：第二学期
课程中文名称：Riemann几何(II)
课程英文名称：Riemannian geometry
课程性质： 专业课 学分：3总学时：60
开课单位：数学科学学院授课教师：周建伟
面向对象：微分几何方向硕士研究生
预备知识：微分流形,Riemann几何I.
课程学习目的与要求：在学习微分流形及一些简单Riemann几何的基础上系统学习Riemann几何的知识，以掌握研究微分几何与拓扑的基本工具。
主要内容与学时安排：每周3学时，主要介绍Riemann联络, 曲率, Jacobi场理论, 子流形理论, 整体微分几何的一些定理, Hodge理论介绍。
考试形式：闭卷、开卷相结合
教材：陈维桓, 李兴校：黎曼几何引论
主要参考文献：
1．S. Kabayashi and K. Nomizu, Foundations of differential geometry,I, II.
2．W. Klingenberg, Riemannian geometry.
课程编号：07010109 开课学期：第三学期
课程中文名称：纤维丛理论与示性类
课程英文名称：Fibre bundle and characteristic classes
课程性质：专业课 学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：周建伟
面向对象：微分几何方向硕士研究生
预备知识：微分流形, Riemann几何, 李群, 代数
课程学习目的与要求：纤维丛理论与示性类是研究现代微分几何与拓扑的重要工具。本课程旨在让研究生了解并掌握纤维丛理论与示性类的一般知识及它们的一些运用。
主要内容与学时安排：
每周4学时，主要介绍矢丛、主丛的定义, 构造及联络理论；Grassmann流形及其上的几何、矢丛与主丛上示性类的定义、性质； Atiyah-Singer指标定理介绍, 示性类的一些运用。
考试形式：闭卷、开卷相结合
教材：周建伟编讲义，纤维丛理论与示性类
主要参考文献：
1． S. Kabayashi and K. Nomizu, Foundations of differential geometry, II.
2． D. Huasemoller,Fibre bundles, GTM, 20.
3． J. Milnor and J. Stasheff, Characteristic classes.
课程编号：07010110 开课学期：第二学期
课程中文名称：拓扑空间论
课程英文名称：
课程性质： 专业课 学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：恽自求
面向对象：一般拓扑学研究生
预备知识：.一般拓扑学基本内容
目的与要求：熟悉一些重要的拓扑空间，它们之间的联系以及它们在映射与其它拓扑运算下的变化，为进一步学习打好基础。
内容：拓扑空间概念，导出拓扑的方法、分离公理、可数公理、连通空间紧空间、局部紧空间与k 空间度量空间与度量化定理仿紧空间与其他覆盖性质
考试形式：闭卷
教材：《拓扑空间论》，高国士著，科学出版社，2000年
参考文献：《General Topology》, R. Engelking, Wroclawska, 1977
课程编号：07010111 开课学期：第三学期
课程中文名称：广义度量空间
课程英文名称：
课程性质：专业课 学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：恽自求
面向对象：一般拓扑学硕士研究生
预备知识：拓扑空间论与覆盖性质
目的与要求：熟悉进行广义度量空间方向研究所需要的基础
内容：基本度量化定理，Moore 空间与弱覆盖性质的复习G对角线与次可度量空间度量空间与紧空间的共同推广网与有关的空间分层空间与有关问题具有点可数基的空间半度量空间与对称度量空间拟度量空间与有关空间 k 网与有关的空间
考试：闭卷
教材:《Generalized Metric Spaces》, G. Gruenhage,选自〈〈Handbook of Set-Theoretic Topology〉〉
参考文献：〈〈广义度量空间与映射〉〉，林寿著，科学出版社，1995
课程编号：07010112 开课学期：第二学期
课程中文名称：几何拓扑基础
课程英文名称：
课程性质：专业课学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：拓扑与动力系统方向的硕士研究生
预备知识：拓扑学基础知识，代数基础
课程学习目的与要求：
了解欧氏空间和子空间的拓扑性质及一些基本的拓扑工具
主要内容与学时安排：
函数定理、连续(实)函数环、球面的映射，En的拓扑，伦型
考试形式：开卷笔试
教材：
Dugudji: Topology
F. Van Mill: Infinite Dimensianal Topology
主要参考文献：
课程编号：07010113 开课学期：第三学期
课程中文名称：连续统理论
课程英文名称： Theory of Continuum
课程性质：专业课学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：
面向对象：拓扑与动力系统方向的硕士研究生
预备知识：拓扑学基础知识
课程学习目的与要求：
了解连续统理论的基础及几种主要的连续统类和研究方法
主要内容与学时安排：
连续统的例子和网交，连续统的逆极限，连续统的分解，集合的极限，边界碰撞定理，一般映射定理（每部分安排12学时）
考试形式：开卷笔试
教材：
S. B. Nadler , “Continuum Theory”
主要参考文献：
课程编号: 07010114 开课学时:第二学期
课程中文名称:代数学
课程英文名称: Algebra
课程性质:专业课学分:3总学时:54
开课单位:数学科学学院授课教师:
面向对象: 代数方向硕士研究生
预备知识: 代数基础
课程学习目的与要求:
在代数基础课的基础上全面系统地讲授代数学的基础知识,为从事代数各专门方向的进一步学习和研究打好基础.
主要内容与学时安排:
环的结构；模的进一步讨论；
方程的伽罗华理论；域的结构。
考试形式: 开卷与闭卷结合
教材:
- N. Jacobson, Basic Algebra I, II,W. Hfreeman and Company, San
Francisco, 1974
- T. W. Hungerford, 代数学, 湖南教育出版社, 1984
主要参考书:
- B. L. 范德瓦尔登, 代数学, I, 科学出版社, 1978
- 谢邦杰, 抽象代数, 上海科技出版社，1982
- G. 伯克霍夫, S. 麦克莱恩, 近世代数概论, 上, 下, 人民教育出版社, 1979
课程编号：07010115 开课学期：第二学期
课程中文名称：同调代数
课程英文名称：Homological Algebra
课程性质：专业课 学分：3 总学时：60
开课单位：数学科学学院 授课教师：唐忠明
面向对象：交换代数方向硕士研究生
预备知识：代数学
课程学习目的与要求：为从事交换代数方向的研究打下基础
主要内容与学时安排：
复形与同调模；诱导函子；Ext ；Tor；同调维数。
考试形式：笔试
教材：
主要参考文献：J. J. Rotman, Introduction to homological algebra
课程编号：0701010116 开课学时:第二学期
课程中文名称:群论（Ⅰ）
课程英文名称:The Theory of Groups
课程性质: 专业课学分:4总学时:80
开课单位:代数教研室授课教师：黎先华
面向对象:群论方向硕士研究生
预备知识:代数学
课程学习目的与要求:
全面系统地讲授群论的基础知识, 使学生较好地掌握群论的一般方法和技巧，为进入群论方向的学习和研究打好基础.
主要内容与学时安排:
- 群论的基本概念12 学时
- 群在集合上的作用及其应用16 学时
- 群的构造理论初步12 学时
- 幂零群和p-群8 学时
- 可解群16 学时
- 有限群表示论初步16 学时
考试形式: 闭卷
教材:
- 徐明曜，有限群导引，科学出版社, 1999
- 张远达，有限群构造，科学出版社,1982
主要参考书:
- M. 赫尔, 群论，科学出版社, 1982
- B. 胡佩特，有限群论，I，福建人民出版社, 1992
- Derek J. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New YorkHeidelbergBerlin, 1982
- John S. Rose,A Course on Group Theory, CambridgeUniversity Press,1938
课程编号：07010117 开课学期：第三学期
课程中文名称：代数编码
课程英文名称：Coding Theory
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：崔杰
面向对象：代数编码专业硕士研究生
预备知识：代数学
课程学习目的与要求：学习代数编码的主要理论知识
主要内容与学时安排：
数学背景（6），Shannon 理论（4），线性码（8），几种码的介绍（4），码界（6），循环码（10），代数几何码（8），卷积码（8）。
考试形式：闭卷考试
教材：
J. H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag New York Inc, 1982.
主要参考文献：
[1] Berlekamp, E. R., Algebraic Coding Theory, New York: McGraw-Hill, 1968.
[2] MacWilliams, F. J. and Sloane, N. J. A., The Theory ofError-Correcting Codes, Amsterdam New York-Oxford: North Holland, 1977.
课程编号：07010119 开课学期：第2学期
课程中文名称：解析函数几何理论
课程英方名称：Geometry of analytic functions
课程性质：专业课学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：陈敏
面向对象：复分析方向硕士研究生
预备知识：大学复变函数课程
课程学习的目的要求：学习多连通区域上单叶函数的几何性质，并掌握有关技能。
主要内容与学时安排：
1．多边形的共形映照与Schwarz-Christoffel公式（10学时）；
2．调和函数的Harnack原理（10学时）；
3．Dirichlet问题，Green函数，多连通域的典型映照（16学时）。
考试形式：闭卷
教材：复分析（L. V. Ahlfors著）
主要参考文献：复变函数的几何理论（戈鲁辛著）
课程编号：07010120 开课学期：第3学期
课程中文名称：离散群与双曲流形
课程英文名称：Discrete groups and hyperbolic manifolds
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：陈敏
面向对象：复分析方向硕士研究生
预备知识：代数，拓扑，双曲几何基础，微分流形，黎曼曲面。
课程学习目的与要求：学习离散群及双曲流形的重要核心理论。
主要内容与学时安排：
1．n维空间中Mobius变换的特征（10学时）；
2．Mobius群的离散性判别（8学时）；
3．基本域（8学时）；
4．Fuchsian 群及Kleinian群与双曲流形（18学时）；
5．刚性问题（10学时）。
考试形式：闭卷。
教材：The geometry of discrete groups(A.F.Beardon)
主要参考文献：
1. Lectures on hyperbolic geometry(R.Benedetti,C.Petronio),
2. Discrete groups in space and uniformization problems(B.N.Apanasov),
3. Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston(A.J.Casson, S. A. Bleiler).
课程编号：07010121 开课学期：第2学期
课程中文名称：极大极小原理及其应用（I）
课程英方名称：Minimax Principle with Applications（I）
课程性质：专业课学分：2总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：黄毅生
面向对象：泛函分析方向硕士研究生
预备知识：《实分析》、《泛函分析》
课程学习的目的要求：介绍极大极小原理的基本理论和应用。要求掌握形变引理、Ekeland变分原理，山路引理及其应用。
主要内容与学时安排：
1．Sobolev空间（讲授6学时，自学6学时）；
2．形变引理（12学时）；
3．Ekeland变分原理及其应用（10学时）；
4．山路引理及其应用（讲授12学时，自学8学时）。
考试形式：闭卷
教材：
自编《Minimax MethodsWith Applications toNonlinear Elliptic Partial Differential Equations》。
主要参考文献：
1．陆文端，《微分方程中的变分方法》，四川大学出版社，1995。
2．P. H. Rabinowitz, 《Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations》,CBMS Regional Conf. Ser. in Math. no.65, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1986.
课程编号：07010122 开课学期：第3学期
课程中文名称：极大极小原理及其应用（II）
课程英方名称：Minimax Principle with Applications（II）
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：黄毅生
面向对象：泛函分析方向硕士研究生
预备知识：《实分析》、《泛函分析》、《极大极小原理及其应用（I）》
课程学习的目的要求：
进一步介绍极大极小原理的基本理论和应用。要求掌握环绕及其应用，畴数和亏格理论及应用，Morse理论初步及其应用，集中紧性原理及其应用。
主要内容与学时安排：
1．环绕及其应用（10学时）；2．畴数和亏格理论及应用（12学时）；
3．Morse理论初步及其应用（12学时）；
4．集中紧性原理及其应用（20学时）。
考试形式：闭卷
教材：
1．张恭庆，《临界点理论及其应用》，上海科技出版社，1986。
2．M. Willem,《Minimax Theorems》,Birkh?user, Berlin, 1996.
主要参考文献：
1．P. H. Rabinowitz, 《Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations》,CBMS Regional Conf. Ser. in Math. no.65, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1986.
2．P. L. Lions,The concentration-compactness principle in the calculus of variations,Revista Mat. Iberoamer. Vol.1, No. 1 (1985), 145-201 and Vol. 1, No. 2 (1985), 45–120.
课程编号：07010123 开课学期：第2学期
课程中文名称：拓扑向量空间（I）
课程英方名称： Topological Vector Spaces（I）
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：丘京辉
面向对象：泛函分析方向硕士研究生
预备知识：《实分析》、《泛函分析》
课程学习的目的要求：
介绍线性拓扑空间，局部凸空间桶形空间，拟桶形空间，（F）－空间与（DF）－空间的基本理论。
主要内容与学时安排：
1．线性拓扑空间，局部凸空间，弱拓扑，强拓扑，Mackey拓扑（12学时）；2．Mackey-Arens 定理，对偶空间与极化拓扑，双极定理，二重对偶空间，半自反与自反性（14学时）；3．Alaoglu-Bourbaki定理，Grothendieck完备化定理，诱导极限与射影极限，凸集的端点与端射线（14学时）；4．Krein-Milman定理及其变形，桶形空间，拟桶形空间，有界型空间，（F）－空间与（DF）－空间（14学时）。
考试形式：闭卷
教材：G. K?THE, Topological Vector Spaces I,Sringer-Verlag, Berlin,1983.
主要参考文献：
H. H. Schaefer, Topological Vector Spaces, Springer-Verlag,Berlin, 1971.
课程编号：07010124 开课学期：第3学期
课程中文名称：拓扑向量空间（II）
课程英方名称： Topological Vector Spaces（II）
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：丘京辉
面向对象：泛函分析方向硕士研究生
预备知识：《泛函分析》、《拓扑向量空间（II）》
课程学习的目的要求：介绍线性拓扑空间，局部凸空间算子理论。
主要内容与学时安排：
1．算子及其转置，Hellinger-Toplitz定理（12学时）；
2．B-完备与Br－完备空间，Ptake定理，De Wilde理论（14学时）；
3．任意线性映照的理论，图拓扑与开映照，线性方程与逆映照，线性映照空间与双线性映照空间（18学时）；
4．张量积理论（10学时）。
考试形式：闭卷
教材：G. K?THE, Topological Vector Spaces II, Sringer-Verlag, Berlin,1979.
主要参考文献：
A. Wilansky, Modern Methods in Topological Vector Spaces, Blaisdell, 1978.
课程编号：07010125 开课学期：第3学期
课程中文名称：Orlicz空间理论
课程英方名称：Theory of Orlicz Spaces
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：严亚强，王金才
面向对象：泛函分析方向硕士研究生
预备知识：《实分析》、《泛函分析》
课程学习的目的要求：介绍Orlicz空间基础理论。要求掌握Orlicz空间中的N-函数论、范数理论、嵌入理论等基础理论。
主要内容与学时安排：
1．N-函数论（21学时）；2．范数理论（15学时）；
3．嵌入理论（9学时）；4．乘积空间和线性积分算子（9学时）。
考试形式：闭卷
教材：M.M.Rao,Z.D.Ren《Theory of Orlicz Spaces》
主要参考文献：
1．克拉斯诺西尔斯基，鲁季茨基《凸函数和奥尔里奇空间》
2．王廷辅《奥尔里奇空间及其应用》
3．L.Maligranda，《Orlicz spaces and interpolation》。
课程编号：07010126 开课学期：第3学期
课程中文名称：Orlicz空间的几何理论
课程英方名称：Geometry of Orlicz Spaces
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：严亚强，王金才
面向对象：泛函分析方向硕士研究生
预备知识：《实分析》、《泛函分析》
课程学习的目的要求：
介绍Orlicz空间的插值理论、凸性与光滑性、几何常数等研究所需的基本方法和对象。
主要内容与学时安排：
1．插值定理（12学时）；2．凸性与光滑性（12学时）；
3．各种几何常数（30学时）。
考试形式：闭卷
教材：M.M.Rao,Z.D.Ren《Applications of Orlicz Spaces》
主要参考文献：
1．吴从昕、王廷辅、陈述涛、王玉文《Orlicz空间几何理论》
2．陈述涛《Geometry of Orlicz Spaces》
课程编号：07010127 开课学期：第2学期
课程中文名称：常微理论与方法 ( I )
课程英文名称：Theory and methods in ordinary differential equations (Ⅰ)
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：钱定边
面向对象：常微分方程方向及其它方向硕士研究生
预备知识：数学分析、高等代数、常微分方程
课程学习目的与要求：
在本科《常微分方程》课程的基础上，进一步掌握从动力系统的应用研究角度出发的常微分方程的基础理论与方法，使学生对常微分方程模型从定性与稳定性方面具有初步的研究能力。
主要内容与学时安排：
1．常微分方程的一般性质：解对初值与参数的连续性与可微性；解的延拓；稳定性；Poincarè-Bendixson定理；环面上的动力系统。
2．线性系统：解的结构；常系数线性系统；Floquet理论；Hill方程；线性边值问题； Fredholm更替。
3．双曲理论：稳定流形与不稳定流形；中心流形；Hartman-Grobman定理。
考试形式：笔试
教材：
J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, 1980, Krieger Pub. Co.
C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, 1999, Sringer.
主要参考文献：张芷芬、丁同仁等，微分方程定性理论，科学出版社，1986。
课程编号：07010128 开课学期：第3学期
课程中文名称：常微理论与方法 ( II )
课程英文名称：Theory and methods in Ordinary differential equations (Ⅱ)
课程性质：专业课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：钱定边
面向对象：常微分方程方向硕士研究生
预备知识：常微理论与方法（I）
课程学习目的与要求：
在《常微理论与方法(一)》课程的基础上，围绕常微分方程的周期解及其演化的研究作进一步的理论与方法上的展开，使学生掌握周期解及相关研究的基本方法。
主要内容与学时安排：
1．拓扑度理论及其在周期解研究中的应用：Brouwer度；Leray-Schauder度；不动点定理；应用举例。
2．进一步的不动点定理：Poincarè-Birkhoff 扭转定理；Massera定理及其推广；应用举例。
3．周期解的延拓：一般框架；自治系统；非自治系统；强迫扰动。
4．同宿轨、Melnikov方法与混沌。
5．平均方法。
6．若干模型：耦合摆；振子链；流体中的ABC流。
考试形式：笔试
教材：
C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, 1999, Sringer.
主要参考文献：
J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, 1980, Krieger Pub. Co.
丁同仁，常微分方程—动力系统，2003，高等教育出版社。
课程编号： 07010129 开课学期：第二学期
课程中文名称：算子代数
课程英文名称： Operator Algebras
课程性质：专业课学分：3总学时： 54
开课单位：数学科学学院授课教师：陆芳言
面向对象：算子理论方向硕士研究生
预备知识：实变函数、泛函分析初步
课程学习目的与要求：系统介绍算子代数的基本理论。要求学生掌握Von Neumann 代数的基本概念、拓扑方面的分析、分类理论、因子理论；掌握C*代数的基本概念、GNS构造、*表示理论等。
主要内容与学时安排：
Von Neumann 代数的基础10
Von Neumann 代数的分类10
Von Neumann 代数的因子理论 10
C*代数的基础24
考试形式：闭卷
教材：李炳仁，《算子代数》，科学出版社，北京，1986
主要参考文献：
1.Richard V. Kadison and John R. Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebras
2.Paul R. Halmos,A Hilbert Space Problem Book
3.John B. Conway, A Course in Functional Analysis
课程编号： 07010130 开课学期：第三学期
课程中文名称： Banach代数
课程英文名称： Banach Algebras
课程性质：专业课学分：3总学时： 54
开课单位：数学科学学院授课教师：陆芳言
面向对象：算子理论方向硕士研究生
预备知识：实变函数、泛函分析初步
课程学习目的与要求：系统介绍Banach代数的基本理论和其它一些领域的联系。要求学生掌握Banach 代数的基本概念、交换Banach代数、交换Banach代数与多复变函数理论等。
主要内容与学时安排：
Banach代数的一般概念20
交换的Banach代数18
交换Banach代数与多复变函数理论等16
考试形式：闭卷
教材：李炳仁，《Banach代数》，科学出版社，北京，1986
主要参考文献：
1.Richard V. Kadison and John R. Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebras
2.Paul R. Halmos,A Hilbert Space Problem Book
3.John B. Conway, A Course in Functional Analysis
课程编号：07010131 开课学期：第三学期
课程中文名称：非自伴算子代数
课程英文名称： Non-selfadjoint Operator Algebras
课程性质：专业课学分：3总学时： 54
开课单位：数学科学学院授课教师：陆芳言
面向对象：算子理论方向硕士研究生
预备知识：泛函分析初步、算子代数
课程学习目的与要求：系统介绍非自伴算子代数的基本理论。要求学生掌握几类重要的非自伴算子代数—-套代数、 CSL代数、 JSL代数、标准代数。
主要内容与学时安排：
套代数18
CSL代数15
JSL代数12
标准代数9
考试形式：闭卷
教材：自编讲义
主要参考文献：
- Kenneth R. Davidson,Nest Algebras
- William Arveson,Ten Lectures on Operator Algebras
苏州大学基础数学博士研究生课程教学大纲
课程编号：B070101007 开课学期：第一学期
课程中文名称：黎曼几何
课程英文名称：Riemannian Geometry
课程性质：学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：虞言林
面向对象：几何方向博士研究生
预备知识：
课程学习目的与要求：掌握黎曼几何中诸要素、概念及算法
主要内容与学时安排：
考试形式：面试
教材：
伍鸿熙等，黎曼几何初步，北京大学出版社。
主要参考文献：
陈省身、陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。
课程编号：B070101009 开课学期：第二学期、第三学期
课程中文名称：指标定理(一)、(二)
课程英文名称：Index Theorem
课程性质：学分：4总学时：144
开课单位：数学科学学院授课教师：虞言林
面向对象：几何方向博士研究生
预备知识：微分流形，?3中曲线与曲面
课程学习目的与要求：掌握Dirac算子的指标定理
主要内容与学时安排：
考试形式：面试
教材：讲义
主要参考文献：
Yu Yanlin, Index theorem and Heat equation method, 世界科学出版社。
课程编号：B070101010 开课学期：第一学期
课程中文名称：连续统理论及应用
课程英文名称：
课程性质：学位基础课学分：3总学时：54
开课单位：数学科学学院授课教师：周友成
面向对象：
预备知识：拓扑学、代数学基础
课程学习目的与要求：掌握连续统的基本理论及其应用
主要内容与学时安排：
可分解与不可分解连续统，逆极限方法，上半连续分解，树状与弧状连续统（每部分约13－14学时）。
考试形式：开卷笔试
教材：
S. B. Nadler ,”Continuum Theory”
主要参考文献：
课程编号：B070101011 开课学期：第二学期
课程中文名称：动力系统中不变子集的拓扑
课程英文名称：
课程性质：学位专业课学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：周友成
面向对象：
预备知识：连续统、拓扑动力系统基础
课程学习目的与要求：掌握轨道及不变子集拓扑性质的研究方法
主要内容与学时安排：
动力系统与连续统的相关概念，作为不变子集的连续统的例子，轨道结构，火柴盒流形。（每部分约9学时）
考试形式：开卷笔试
教材：
R. Fekkink, “The strueture of trajecteries”
主要参考文献：
课程编号：B070101012 开课学期：第二学期
课程中文名称：齐性与同胚群
课程英文名称：
课程性质：学位专业课学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：周友成
面向对象：
预备知识：连续统理论、拓扑群基础
课程学习目的与要求：掌握同胚群作用下拓扑齐性的研究方法
主要内容与学时安排：
拓扑齐性的基本结果，小同胚作用，Effros方法（每部分约12学时）。
考试形式：开卷笔试
教材：
D Montgcemezy , L Zippin “Topologcical Transformatian Group”及若干文献
主要参考文献：
课程编号：B070101013 开课学期：第三学期
课程中文名称：群作用下的动力系统问题
课程英文名称：
课程性质：选修课学分：2总学时：36
开课单位：数学科学学院授课教师：周友成
面向对象：
预备知识：动力系统及变换群基础知识
课程学习目的与要求：
初步了解群作用的方法，群作用的动力系统及拓扑问题
主要内容与学时安排：
群作用，群(半群)的混沌作用,自同构在紧群上的作用,紧交换群的Zα作用
考试形式：开卷笔试
教材：
K. Schmidf,”Dynamical Systems of Algebraic Origin”
主要参考文献：
课程编号：B070101006 开课学期：第一学期
课程中文名称：有限群论
课程英文名称： Finite Group Theory
课程性质：学位基础课学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：施武杰
面向对象：基础数学专业群论方向及其它研究方向的博士研究生
预备知识：群论基础，抽象代数，初等数论
课程学习目的与要求：本课程主要讲授有限群论中的一些重要课题与方法，
为学生从事群论方面的进一步学习和研究打下基础。
主要内容与学时安排：
主要内容为：
1. 换位子群；
2. 幂零群；
3. 可解群；
4. 局部有限群理论。
考试形式：开卷笔试
教材：M. Suzuki, Group Theory II, Springer-Verlag New York Inc., 1986.
主要参考文献：
B. Huppert and N. Blackburn, Finite Groups II, III, Springer-VerlagBerlinHeidelbergNew York, 1982.
M. Aschbacher, Finite Group Theory, CambridgeUniversity Press, 1986.
H. Kurzweil and B. Stellmacher, Theorie der endlichen Gruppen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1998.
课程编号：B070101003 开课学期：第二学期
课程中文名称：李型单群
课程英文名称：Simple Groups of Lie Type
课程性质：学位专业课学分：4总学时：72
开课单位：数学科学学院授课教师：施武杰
面向对象：基础数学专业群论方向及其它研究方向的博士研究生
预备知识：抽象代数，群论，李代数
课程学习目的与要求：本课程主要讲授Chevalley群及其挠群的结构理论与方法，为学生从事单群理论方面的进一步学习和研究打下基础。
主要内容与学时安排：
主要内容为：
1. Weyl群；
2. Chevalley群；
3. Bruhat分解；
4. 挠单群。
考试形式：开卷笔试
教材：
R. W. Carter, Simple Groups of Lie Type, John Wiley & Sons London, 1972.
主要参考文献：
R. W. Carter, Simple Groups of Lie Type: Conjugacy Classes and Complex Characters, John Wiley & Sons London, 1985.
D. Gorenstein, R. Lyons and R. Solomon, The Classification of the Finite Simple Groups, Amer. Math. Soc., USA., 1994.
课程编号：B070101014 开课学期：第一学期
课程中文名称：解析数论中的一些课题
课程英文名称：Topics in analytic number theory
课程性质：学位基础课学分：4总学时：80
开课单位：数学科学学院授课教师：余红兵
面向对象：基础数学专业数论方向及其它专业方向的博士研究生
预备知识：解析数论基础，复分析，抽象代数
课程学习目的与要求：本课程主要讲授解析数论中一些重要的课题与方法，为学生从事数论方面进一步的学习与研究打下基础。
主要内容与学时安排：
主要内容为：
1．指数和方法及有关的课题；
2．筛法及其一些应用；
3．圆法及其一些应用；
4．Riemann Zeta函数与Dirichlet L函数的零点。
考试形式：开卷笔试
教材：
潘承洞、潘承彪，《解析数论基础》，科学出版社，1991年。
主要参考文献：
H. L. Montgomerg, Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analytic.
R. C. Vaughan, The Hardy- Littlewood method, Cambridge University Press, 1997.
课程编号：B070101015 开课学期：第二学期
课程中文名称：模形式及其一些应用
课程英文名称：Modular forms with some applications
课程性质：专业基础课学分：4总学时：80
开课单位：数学科学学院授课教师：余红兵
面向对象：基础数学专业数论方向及其它专业方向的博士研究生
预备知识：复分析，抽象代数，数论基础
课程学习目的与要求：本课程主要讲授经典模形式的基本内容，以及它们在数论中的一些应用，为学生进一步从事数论及其它方面的学习与研究打下基础。
主要内容与学时安排：
本课程的主要内容为：
1．经典的模形式；2．Eisenstein及Poincare级数；3．Kloosterman和；
4．尖点形式的Fourier系数的估计；
5．Hecke算子；6．Theta 函数；7．表整数为平方和。
考试形式：开卷笔试
教材：
H. Iwaniec, Topics in classical automorphic forms.
主要参考文献：
潘承洞、潘承彪，《模形式导引》，北京大学出版社，2002年。
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